Hadiah Abel

Sababaraha pamiarsa bakal nyarios nanaon ngeunaan nami Abel. Henteu, ieu sanés perkawis pamuda malang anu ditelasan ku lanceukna Kain. Kuring ngarujuk kana matematikawan Norwegia Niels Henrik Abel (1802–1829) sareng hadiah anu dingaranan anjeunna anu nembé dilélér (16 Maret 2016) ku Akademi Élmu Norwegia sareng surat ka Sir Andrew J. Wiles. Ieu ngimbangan ahli matematika anu ditinggalkeun ku Alfred Nobel dina réngking kategori hadiah élmu anu paling penting di dunya.

Sanajan matematikawan ngahargaan nu disebut. Medali sawah (resmi dianggap laurel pangluhurna dina widang na), éta pakait sareng ngan 15 sarébu. (teu jutaan, rébuan!) dollar Kanada dugi juara Panghargaan Abel nempatkeun cek pikeun 6 juta kroner Norwegia (kira-kira 750 8 euro) dina saku na. Pemenang Nobel nampi 865 juta SEK, atanapi sakitar XNUMX rébu. euro - kirang ti pamaén ténis pikeun meunangna turnamén badag. Aya sababaraha kamungkinan alesan naha Alfred Nobel teu kaasup matematikawan diantara kamungkinan winners hadiah. Wasiat Nobel ngurus "penemuan jeung pamanggihan" nu mawa mangpaat greatest ka umat manusa, tapi meureun teu teoritis, tapi praktis. Matematika henteu dianggap élmu anu bisa mawa mangpaat praktis pikeun umat manusa.

Naha Abel

Saha éta Niels Henrik Abel na kumaha anjeunna jadi kawentar? Anjeunna pasti cemerlang, sabab najan maot tuberkulosis dina yuswa ngan 27 taun, anjeunna boga tempat permanén dina matematika. Muhun, tos SMP, aranjeunna ngajarkeun urang pikeun ngajawab persamaan; gelar kahiji kahiji, lajeng pasagi sarta kadangkala kubik. Geus opat ratus taun ka tukang, élmuwan Italia éta bisa Cope jeung persamaan kuartikmalah nu katingali polos:

jeung salah sahiji unsurna

Leres, para ilmuwan tiasa ngalakukeun ieu dina abad ka-XNUMX. Henteu hese nebak yén persamaan derajat anu langkung luhur dipertimbangkeun. Jeung sia. Teu aya anu suksés dina dua ratus taun. Niels Abel ogé gagal. Lajeng anjeunna sadar yen ... meureun teu mungkin pisan. Bisa dibuktikeun impossibility ngarengsekeun persamaan misalna hiji - atawa rada, nganyatakeun solusi dina rumus arithmetic basajan.

Ieu kahiji tina 2. taun (!) tina tipe ieu nalar: hal teu bisa dibuktikeun, hal teu bisa dipigawé. Monopoli kana bukti sapertos kitu milik matematika - élmu praktis beuki ngarecah halangan. Dina 1888, pupuhu Komisi Patén AS nyatakeun yén "sababaraha panemuan anu bakal dipiharep di hareup, sabab ampir sadayana parantos diciptakeun." Kiwari hese pikeun urang malah seuri ieu ... Tapi dina matematika, sakali kabuktian, éta leungit. Éta henteu tiasa dilakukeun.

Sajarah ngabagi pamanggihan Kuring geus dijelaskeun antara Niels Abel i Evarist Galois, duanana maot saméméh umur XNUMX, underestimated ku contemporaries maranéhanana. Niels Abel nyaéta salah sahiji ti saeutik matematikawan Norwegia anu kasohor pisan (sabenerna dua, anu sanésna nyaéta Sofus Li, 1842-1899 - ngaran kulawarga henteu disada Skandinavia, tapi duanana asli Norwegia).

Urang Norwégia satuju sareng urang Swédia - hanjakalna, ieu umum di masarakat tatangga. Salah sahiji motif pikeun ngadegna Hadiah Abel ku Norwegians éta kahayang pikeun némbongkeun compatriots maranéhanana Alfred Nobel: mangga, urang teu goréng.

Ngudag entri margin non-existent

Ieu Niels Henrik Abel pikeun anjeun. Ayeuna ngeunaan nu meunangna pangajén, a Englishman 63 taun heubeul (cicing di AS). Prestasina di 1993 ngan ukur tiasa dibandingkeun sareng naék Everest, naék bulan, atanapi anu sapertos kitu. Sapa pak Andrew Wiles? Upami anjeun ningali daptar publikasina sareng sababaraha indéks kutipan anu mungkin, anjeunna bakal janten élmuwan anu saé - aya rébuan. Sanajan kitu, anjeunna dianggap salah sahiji matematikawan greatest. Panalungtikanana patali jeung téori bilangan jeung ngagunakeun hubungan jeung géométri aljabar Oraz téori ngagambarkeun.

Anjeunna janten kasohor pikeun ngarengsekeun masalah anu teu pati penting tina sudut pandang matematika bukti Teorema Tukang Fermat (anu henteu terang naon anu lumangsung - ngingetkeun anjeun di handap). Sanajan kitu, nilai nyata éta lain solusi sorangan, tapi kreasi metoda test anyar nu dipaké pikeun ngajawab loba masalah penting lianna.

Teu mungkin mun teu ngeunteung dina titik ieu pentingna urusan nu tangtu, dina hirarki prestasi manusa. Ratusan rébu jalma ngora ngimpi najong bal leuwih hadé ti batur, puluhan rébu rék ngalaan diri ka angin Himalaya, luncat tina karét dina sasak, nyieun sora nu disebut nyanyi, barang dahareun teu séhat ka batur ... atawa ngajawab hiji persamaan teu perlu pikeun saha. Nu nalukkeun kahiji Gunung Everest, Sir Edward Hillary, langsung ngajawab patarosan naha manéhna indit ka dinya: "Kusabab anjeunna, sabab Everest téh!" Panulis kecap-kecap ieu mangrupikeun matematikawan sapanjang hirupna, éta resep kuring pikeun hirup. Hiji-hijina anu leres! Tapi hayu urang ngawitan filosofi ieu. Hayu urang balik deui kana jalan sehat matematika. Naha sagala fuss ngeunaan Teorema Fermat urang?

Kuring nyangka urang sadayana terang naon aranjeunna wilangan prima. Pasti sadayana ngartos frasa "terurai jadi faktor prima", khususna nalika putra urang ngarobih jam tangan kana bagian-bagian.

Pierre de Fermat (1601-1665) nyaéta pengacara ti Toulouse, tapi anjeunna ogé ngurus matematika amatir sareng hasil anu lumayan, sabab anjeunna turun dina sajarah matematika salaku panulis seueur téoréma téori sareng analisis angka. Anjeunna gaduh kabiasaan nempatkeun koméntar sareng koméntar dina margin buku anu dibacana. Sareng persis - sakitar 1660, anjeunna nyerat dina salah sahiji margin:

Ieu Pierre de Fermat pikeun anjeun. Saprak waktuna (jeung hayu atuh ngingetan yén bangsawan Gascon d'Artagnan macul cicing di Perancis dina waktu éta, sarta Andrzej Kmitsich perang jeung Bohuslav Radziwill di Polandia), ratusan, jeung sugan malah rébuan matematikawan hébat sarta leutik diusahakeun unsuccessfully ngarekonstruksikeun. nalar leungit tina amatir cemerlang. Sanajan kiwari kami yakin yén bukti Fermat urang teu bisa bener, éta bangor yén sual basajan naha persamaan xⁿ + anjeunⁿ = gⁿ, n> 2 boga solusi dina wilangan alam? bisa jadi teuas.

Loba matematikawan anu sumping ka dianggo dina 23. Juni 1993, kapanggih dina e-mail maranéhna (anu éta lajeng seger, penemuan masih haneut) pesen laconic: "Rumor ti Britania: Wiles ngabuktikeun Fermat." Poé saterusna, pers poean wrote ngeunaan eta, sarta panungtungan sahiji séri Wiles ceramah dikumpulkeun pencét, televisi jeung photojournalists - kawas dina konferensi a footballer kawentar.

Saha waé anu maca "Iblis ti kelas katujuh" ku Kornel Makuszyński pasti émut naon anu dilakukeun ku Bapak Iwo Gąsowski, lanceukna profésor sajarah, anu sistem nanya murid anu kapanggih ku Adaś Cisowski. Iwo Gąsowski nembé ngarengsekeun persamaan Fermat, kaleungitan waktos, harta sareng ngalalaworakeun bumi:

Tungtungna, Pak Iwo ngartos yén tagihan dina kakawasaan moal ngajamin kabagjaan kulawarga sareng anjeunna nyerah. Makuszyński henteu resep élmu, tapi anjeunna leres ngeunaan Pak Gąsowski. Iwo Gąsowski nyieun hiji kasalahan dasar. Anjeunna teu nyoba jadi spesialis dina rasa alus kecap, tapi acted kawas amatir. Andrew Wiles nyaéta profésional.

Carita tarung ngalawan Teorema Terakhir Fermat pikaresepeun. Ieu bisa ditempo cukup saukur yén éta téh cukup pikeun ngajawab aranjeunna keur éksponén nu wilangan prima. Pikeun n = 3 leyuran dirumuskeun dina 1770. Leonard Euler, pikeun n = 5 – Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Xnumx) sareng Adrien Marie Legendre dina 1830, sarta di n = 7 - Jibril Lame dina 1840. Dina abad ka-XNUMX, matematikawan Jérman ngabdikeun seueur énergi pikeun masalah Fermat Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Sanaos anjeunna henteu ngahontal kasuksésan pamungkas, anjeunna ngabuktikeun seueur kasus khusus sareng mendakan seueur pasipatan penting tina wilangan prima. Loba aljabar modern, aritmatika téoritis, jeung téori wilangan aljabar owes asalna kana karya Kummer ngeunaan téoréma Fermat.

Nalika ngarengsekeun masalah Fermat ku métode téori wilangan klasik, aranjeunna dibagi kana dua kasus pajeulitna béda: kahiji, lamun urang nganggap yén produk xyz coprime kalawan éksponén n, sarta kadua, lamun angka z sarua bisa dibagi ku éksponén. Dina kasus anu kadua, dipikanyaho yén teu aya solusi dugi ka n = 150, sareng dina kasus anu kahiji, dugi ka n = 000 (Lehmer, 6). Ieu ngandung harti yén hiji counterexample mungkin bakal jadi teu mungkin dina sagala hal: eta bakal merlukeun bil milyaran digit pikeun meunangkeun eta.

Ieu carita heubeul pikeun anjeun. Dina awal 1988, ieu dipikawanoh di dunya matematik yén Yoiti Miyaoka kabuktian sababaraha kateusaruaan, ti mana eta dituturkeun handap: lamun ngan éksponén n cukup badag, lajeng persamaan Fermat urang pasti euweuh solusi. Dibandingkeun jeung hasil rada saméméhna ti Jerman Gerd Faltings (1983) Hasil Miyaoka hartosna yén upami aya solusi, maka (dina hal proporsionalitas) ngan ukur aya sababaraha jumlahna. Ku kituna, leyuran masalah Fermat urang diréduksi jadi Listing tungtung loba kasus. Hanjakal, sabaraha di antarana teu dipikawanoh: métode nu dipaké ku Miyaoka teu ngidinan estimasi sabaraha geus "ok".

Ieu kudu dicatet yén salila sababaraha taun ulikan ngeunaan téoréma Fermat teu dilaksanakeun dina kerangka téori wilangan murni, tapi dina kerangka géométri aljabar, disiplin matematik diturunkeun tina aljabar jeung perluasan géométri analitik Cartesian, sarta ayeuna. nyebar ampir ka mana-mana: ti dasar matematika (téori topoi dina logika), ngaliwatan analisis matematik (métode cohomological, sheaves fungsional), géométri klasik, nepi ka fisika téoritis (kebat vektor, spasi twistor, solitons).

Nalika honors teu paduli

Éta ogé hésé teu sedih ngeunaan nasib matematikawan, anu kontribusina pikeun leyuran masalah Fermat pisan signifikan. Abdi ngawangkong ngeunaan ArakielSuren Yurievich Arakelov, matematikawan Ukraina jeung akar Arménia), anu dina awal 80s, nalika anjeunna di taun kaopat na, dijieun nu disebut. téori intersection on variétas arithmetic. Permukaan sapertos kitu pinuh ku liang sareng imperfections, sareng kurva dina aranjeunna tiasa ujug-ujug ngaleungit, teras muncul deui. Téori intersection ngajelaskeun kumaha carana ngitung darajat simpang kurva misalna. Ieu mangrupikeun alat utama anu dianggo ku Faltings sareng Miyaoka dina karyana ngeunaan masalah Fermat.

Sakali Arakelov diondang nampilkeun hasil na dina kongres matematik badag. Tapi, kusabab anjeunna kritis kana sistem Soviét, anjeunna ditolak idin pikeun ninggalkeun. Moal lami deui anjeunna drafted kana tentara. Anjeunna sacara defiantly nunjukkeun yén anjeunna ngalawan jasa militér sacara umum kusabab alesan pasifis. Nalika kuring diajar tina sumber anu rada curiga, anjeunna disangka dikirim ka rumah sakit jiwa anu ditutup, dimana anjeunna nyéépkeun sakitar sataun. Sakumaha anjeun terang, katingalina pikeun tujuan politik, psikiater Soviét milih jinis schizophrenia khusus (dina basa Inggris tina, anu hartosna "sluggish", dina basa Rusia. skizofrenia sluggish).

Hésé nyarios saratus persén kumaha saleresna, sabab sumber inpormasi kuring henteu tiasa dipercaya. Tétéla, sanggeus ninggalkeun rumah sakit, Arakelov spent sababaraha bulan di biara di Zagorsk. Anjeunna ayeuna hirup di Moscow jeung pamajikanana sarta tilu barudak. Anjeunna henteu ngalakukeun matematika. Andrew Wiles pinuh ku honors jeung duit.

Ti sudut pandang masarakat Éropa well-fed, léngkah ogé teu kaharti Grigory Perelman, anu dina taun 2002 ngarengsekeun masalah topologi anu paling kasohor dina abad ka-XNUMX.Poinari panyangkaLajeng anjeunna nampik sagala panghargaan mungkin. Mimitina Fields Medal, disebutkeun di awal, nu matematikawan dianggap sarua jeung Hadiah Nobel, lajeng pangajén hiji juta dollar pikeun ngarengsekeun salah sahiji tujuh masalah matematik pangpentingna ditinggalkeun leuwih ti abad ka. "Lain éta hadé, kuring henteu paduli ngeunaan honor, sabab matematika mangrupikeun hobi kuring, kuring gaduh tuangeun sareng roko," anjeunna langkung-langkung nyarios ka dunya anu heran.

Kasuksésan sanggeus leuwih ti 300 taun

Teorema hébat Fermat éta pasti masalah matematik nu kawentar tur paling éféktif. Ieu kabuka pikeun leuwih ti tilu ratus taun, ieu dirumuskeun dina cara pisan jelas tur bisa dibaca tur éta téoritis mungkin narajang saha, sarta dina jaman popularization tina komputer éta rélatif gampang pikeun nyobaan megatkeun catetan sejen dina assessing. solusi mungkin. Dina sajarah matematika masalah ieu, ngaliwatan peran mereun na, maénkeun peran "ngabentuk budaya" pohara penting, contributing kana mecenghulna sakabéh disiplin matematik. Ieu aneh sabab masalah sorangan kawilang trivial jeung informasi ngan ngeunaan kurangna akar dina persamaan Fermat teu nyumbang loba ka perbendaharaan umum pangaweruh matematik.

Dina 1847, Jibril Lamet (1795-1870) masihan ceramah di Akademi Élmu Perancis ngumumkeun solusi pikeun masalah Fermat. Sanajan kitu, kasalahan halus dina nalar ieu geuwat noticed. Ieu dumasar kana pamakéan teu sah tina teorema dékomposisi unik. Urang inget ti sakola yén unggal angka boga ngarecahna unik kana faktor prima, contona, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. Jumlah 503 euweuh divisors (iwal 1 jeung 503 sorangan), ku kituna teu bisa diperpanjang salajengna.

Sipat unik distribusi dipiboga ku wilangan bulat positif, tapi diantara set numeris sejen, aranjeunna teu kudu. Contona, pikeun angka karakter

urang boga 36 = 2²⋅2³ ,tapi ogé

Ku analisa buktina Lame, Kummer tiasa ngabuktikeun validitas dugaan Fermat pikeun sababaraha eksponén p. Anjeunna disebut prima biasa. Ieu mangrupikeun léngkah penting anu munggaran pikeun bukti lengkep. Hiji mitos geus tumuwuh nepi sabudeureun teorema Fermat urang. "Atawa meureun éta malah parah - meureun anjeun malah teu bisa ngabuktikeun yén éta mungkin atawa teu mungkin pikeun ngajawab?"

Tapi saprak 80s, dulur ngarasa yén gawang geus deukeut. Abdi émut yén Tembok Berlin masih nangtung, sareng kuring parantos ngadangukeun ceramah ngeunaan "moal lami deui, sakedap." Muhun, batur kudu jadi munggaran. Andrew Wiles mungkas ceramah na kalawan phlegm Inggris: "Jigana Fermat ngabuktikeun eta," sarta eta nyandak sababaraha waktu saméméh panongton rame sadar naon anu lumangsung: masalah matematik heubeul 330 taun keur digarap intensif ku ratusan matematikawan ti pisan resimen jeung amatir countless, kayaning Ivo Gonsovsky tina novel Makushinsky. Sareng Andrew Wiles ngagaduhan kahormatan pikeun sasalaman sareng Harald V, Raja Norwégia. Panginten anjeunna henteu nengetan tunjangan sederhana pikeun Hadiah Abel, sakitar sababaraha ratus rébu euro - naha anjeunna peryogi seueur artos?