Persamaan, kode, cipher, matematika jeung puisi

Michal Shurek nyebutkeun ngeunaan dirina: "Kuring lahir di 1946. Kuring lulusan Universitas Warsawa di 1968 sareng ti saprak éta kuring damel di Fakultas Matematika, Informatika sareng Mékanika. Spésialisasi ilmiah: géométri aljabar. Kuring nembe diurus bundles vektor. Naon balok vektor? Janten, vektor kedah diikat pageuh sareng benang, sareng urang parantos gaduh kebat. Babaturan fisikawan kuring Anthony Sim ngajantenkeun kuring gabung sareng Teknisi Muda (anjeunna ngaku yén anjeunna kedah nampi royalti tina biaya kuring). Kuring nulis sababaraha artikel lajeng kuring cicing, sarta saprak 1978 anjeun bisa maca unggal bulan naon Jigana ngeunaan matematika. Abdi bogoh gunung jeung, sanajan kaleuwihan beurat, abdi nyobian leumpang. Jigana guru nu pangpentingna. Kuring bakal ngajaga politikus, naon waé pilihanna, di daérah anu dijaga pisan supados aranjeunna henteu kabur. Tuang sakali sapoé. Beagle ti Tulek resep kuring.

Persamaan sapertos cipher pikeun matematikawan. Ngarengsekeun persamaan, quintessence tina matematika, nyaéta maca ciphertext. Ieu parantos diperhatoskeun ku para teolog ti abad ka-XNUMX. John Paul II, anu terang matematika, nyerat sareng nyebatkeun ieu sababaraha kali dina khotbahna - hanjakalna, kanyataanna parantos dipupus tina mémori kuring.

Dina élmu sakola, éta digambarkeun Pythagoras salaku panulis teorema dina sababaraha gumantungna dina segitiga katuhu. Janten éta janten bagian tina filsafat Eurocentric urang. Tapi Pythagoras ngagaduhan langkung seueur kabeungharan. Anjeunna anu maksakeun murid-muridna kawajiban "nyaho dunya", tina "naon anu aya di tukangeun pasir ieu?" saméméh diajar béntang. Éta pisan sababna naha urang Éropa "kapanggih" peradaban kuna, sarta henteu sabalikna.

Sababaraha pamiarsa apalPola viètejeung"; loba pamiarsa heubeul apal istilah sorangan ti sakola jeung kira-kira kanyataan yén patarosan mucunghul dina persamaan kuadrat. Aturan ieu "sacara ideologis" enkripsi inpormasi.

Teu heran hiji Francois Viét (1540-1603) kalibet dina kriptografi di pangadilan Henry IV (raja Perancis munggaran ti dinasti Bourbon, 1553-1610) jeung junun megatkeun cipher dipaké ku Britania dina perang jeung Perancis. Janten anjeunna maénkeun peran anu sami sareng matematikawan Polandia (dipingpin ku Marian Rejewski), anu mendakan rahasia mesin cipher Enigma Jerman sateuacan Perang Dunya II.

téma fashion

Leres pisan. Topik "kode sareng cipher" parantos lami janten modis dina pangajaran. Kuring parantos nyerat ngeunaan ieu sababaraha kali, sareng dina dua bulan bakal aya séri anu sanés. Waktos ieu kuring nyerat dina kesan pilem ngeunaan perang 1920, dimana kameunangan éta sabagéan ageung kusabab pegatna kodeu pasukan Bolshevik ku tim anu dipimpin ku nonoman. Vaclav Serpinsky (1882-1969). Henteu, éta sanés Enigma, éta ngan ukur bubuka. Abdi émut adegan tina pilem dimana Józef Piłsudski (dimaénkeun ku Daniil Olbrychski) nyarios ka kapala departemen cipher:

Pesen anu dikodekeun mawa pesen penting: Pasukan Tukhachevsky moal nampi dukungan. Anjeun tiasa nyerang!

Kuring terang Vaclav Sierpinski (upami kuring tiasa nyarios kitu: kuring murid ngora, anjeunna profesor anu kasohor), ngahadiran ceramah sareng seminar na. Anjeunna masihan kesan salaku ulama layu, kacau, sibuk ku disiplin sarta teu ningali dunya séjén. Anjeunna ceramah husus, nyanghareupan papan tulis, teu nempo panongton ... tapi anjeunna ngarasa kawas spesialis beredar. Hiji cara atawa sejen, manéhna ngabogaan abilities matematik tangtu - contona, pikeun ngarengsekeun masalah. Aya batur-ilmuwan anu kawilang goréng dina ngarengsekeun puzzles, tapi anu boga pamahaman jero ngeunaan sakabeh téori sarta sanggup initiating sakabéh widang kreativitas. Urang peryogi duanana - sanaos anu munggaran bakal langkung gancang.

Vaclav Sierpinski pernah ngobrol ngeunaan prestasi na di 1920. Dugi ka 1939, ieu pasti kedah dirahasiakeun, sareng saatos 1945, jalma-jalma anu perang sareng Rusia Soviét henteu resep simpati ti otoritas harita. Kapercayaan kuring yén élmuwan diperyogikeun, sapertos tentara, kabuktian: "bisi bisi." Ieu Présidén Roosevelt nyauran Einstein:

Matématikawan Rusia anu luar biasa Igor Arnold sacara kabuka sareng sedih nyarios yén perang ngagaduhan pangaruh anu ageung dina pamekaran matematika sareng fisika (radar sareng GPS ogé ngagaduhan asal militer). Kuring henteu lebet kana aspék moral tina panggunaan bom atom: di dieu mangrupikeun perpanjangan perang salami sataun sareng maotna sababaraha juta prajurit sorangan - aya sangsara tina sipil anu polos.

***

Kuring kabur ka wewengkon akrab - k. Loba urang maénkeun kalayan kode, meureun kepanduan, meureun ngan kitu. Ciphers basajan, dumasar kana prinsip ngaganti hurup jeung hurup séjén atawa angka séjén, rutin rusak lamun urang nyekel ngan sababaraha clues (contona, urang nebak ngaran raja). Analisis statistik oge mantuan kiwari. Parah, nalika sadayana tiasa robih. Tapi anu paling parah nyaéta nalika henteu aya aturanana. Pertimbangkeun kode anu dijelaskeun dina The Adventures of the Good Soldier Schweik. Candak buku, contona, Banjir. Ieu saran dina kaca kahiji jeung kadua.

Simkuring hoyong encode kecap "CAT". Urang buka dina kaca 1 jeung kadua salajengna. Urang manggihan yén dina kaca 1, hurup K mimiti muncul dina tempat ka-59. Urang manggihan kecap lima puluh salapan dina sabalikna, sisi séjén. Éta kecap "a". Ayeuna hurup O. Di kénca nyaéta kecap ka-16, sareng ka genep belas di katuhu nyaéta "Mr." Hurup T aya di tempat ka-95, upami leres diitung, sareng kecap salapan puluh lima ti katuhu nyaéta "o". Jadi, CAT = 1 PANGERAN O.

Cipher "teu tiasa diguar", sanaos ngalambatkeun nyeri boh pikeun énkripsi sareng ... pikeun nebak. Anggap urang rék lulus hurup M. Urang bisa pariksa lamun urang encode eta ku kecap "Wołodyjowski". Sareng saatos urang aranjeunna parantos nyiapkeun sél panjara. Urang ngan ukur tiasa ngandelkeun panggantian! Sajaba ti éta, counterintelligence catetan laporan karyawan rusiah yén pikeun sawatara waktu konsumén geus willingly meuli volume mimiti The Banjir.

Tulisan abdi mangrupikeun kontribusi pikeun skripsi ieu: bahkan ideu anu paling anéh para ahli matematika tiasa mendakan aplikasi dina prakték anu kahartos sacara lega. Contona, éta mungkin mun ngabayangkeun kapanggihna matematik kirang mangpaat ti test pikeun divisibility ku ... ku 47?

Iraha urang peryogina dina kahirupan? Sareng upami kitu, éta bakal langkung gampang pikeun nyobian misahkeunana. Upami ngabagi, maka éta saé, upami henteu, maka ... kadua éta saé (urang terang yén éta henteu ngabagi).

Kumaha babagi jeung naha

Saatos bubuka ieu, hayu urang ngaléngkah ka. Naha anjeun pamiarsa terang naon waé tanda-tanda divisibilitas? Pasti. Nomer genap ditungtungan ku 2, 4, 6, 8, atanapi nol. Hiji angka bisa dibagi tilu lamun jumlah digit na bisa dibagi tilu. Nya kitu, kalawan tanda divisibility ku salapan - jumlah tina digit kudu bisa dibagi ku salapan.

Saha anu peryogi? Abdi ngabohong upami kuring ngayakinkeun Pembaca yén anjeunna hadé pikeun naon waé salian ti ... tugas sakola. Muhun, sarta fitur sejen tina divisibility ku 4 (jeung naon éta, Reader? Meureun anjeun bakal make eta nalika rék terang naon taun Olimpiade hareup ragrag dina ...). Tapi fitur divisibility ku 47? Ieu geus nyeri sirah. Naha urang kantos terang upami aya anu tiasa dibagi ku 47? Upami enya, teras cokot kalkulator sareng tingali.

Ieu. Anjeun leres, Reader. Jeung can, baca terus. Punten.

Divisibilitas ku 47: Jumlah 100+ bisa dibagi ku 47 lamun jeung ngan lamun 47 bisa dibagi ku +8.

Ahli matematika bakal seuri kalayan sugema: "Gee, geulis." Tapi matematika nyaéta matematika. Bukti penting, sareng urang nengetan kaéndahanana. Kumaha carana ngabuktikeun sipat urang? Saderhana pisan. Ngurangan tina 100 + angka 94 - 47 = 47 (2 -). Urang meunang 100+-94+47=6+48=6(+8).

Kami parantos ngirangan jumlah anu tiasa dibagi ku 47, janten upami 6 (+ 8) tiasa dibagi ku 47, maka 100 +. Tapi angka 6 relatif prima ka 47, nu hartina 6 (+ 8) bisa dibagi 47 lamun jeung ngan lamun + 8. Ahir buktina.

Urang tingali Sababaraha conto.

8805685 bisa dibagi ku 47? Lamun urang bener-bener kabetot dina eta, urang bakal manggihan gancang-gancang ngan ku ngabagi urang kawas urang diajarkeun di SD. Hiji cara atanapi anu sanés, ayeuna aya kalkulator dina unggal telepon sélulér. Dibagi? Sumuhun, swasta 187355.

Muhun, hayu urang tingali naon tanda divisibility ngabejaan urang. Urang pegatkeun sambungan dua digit panungtungan, kalikeun ku 8, tambahkeun hasilna kana "nomer truncated" na lakonan hal nu sarua jeung jumlah hasilna.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Kami ningali yén 94 tiasa dibagi ku 47 (bagi 2), anu hartosna jumlah aslina ogé tiasa dibagi. muhun. Tapi kumaha lamun urang tetep senang?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Ayeuna urang kudu eureun. Opat puluh tujuh dibagi 47, leres?

Naha urang leres-leres kedah eureun? Kumaha upami urang langkung jauh? Duh Gusti, naon waé tiasa kajantenan ... abdi bakal ngaleungitkeun detilna. Meureun ngan mimiti:

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.

Tapi, hanjakalna, éta adiktif sapertos mamah siki ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, opat puluh tujuh. Éta kajadian sateuacan. Naon salajengna? . Sarua. Angka-angka dina loop sapertos kieu:

Ieu bener metot. Jadi loba loop.

dua conto di handap.

Kami hoyong terang upami 10017627 tiasa dibagi ku 47. Naha urang peryogi pangaweruh ieu? Urang inget prinsip: woe mun pangaweruh nu teu mantuan knower. Pangaweruh salawasna aya pikeun hiji hal. Ieu bakal pikeun hal, tapi ayeuna kuring moal ngajelaskeun. Sababaraha akun deui:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Anjeunna ngarobah pamanna tina kampak kana iteuk." Naon anu urang kéngingkeun tina sadayana ieu?

Muhun, hayu urang malikan deui lumangsungna prosés. Hartina, urang bakal terus ngalakukeun ieu (nyaéta, kecap "iterate").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Hayu urang ngeureunkeun kaulinan, ngabagi kawas di sakola (atanapi dina kalkulator a): 235 = 5 47. Bingo. Jumlah aslina 10017627 bisa dibagi ku 47.

Saé!

Kumaha upami urang langkung jauh? Percanten ka abdi, anjeun tiasa pariksa kaluar.

Jeung hiji deui fakta metot. Urang rék mariksa lamun 799 bisa dibeulah deui ku 47. Urang ngagunakeun fungsi divisibility. Urang pegatkeun sambungan dua digit panungtungan, kalikeun jumlah hasilna ku 8 sarta tambahkeun ka sésana:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Naon anu urang gaduh? Naha 799 tiasa dibagi ku 47 upami sareng ngan upami 799 tiasa dibagi ku 47? Leres, leres, tapi henteu peryogi matematika pikeun ieu !!! Minyak ieu oily (sahenteuna minyak ieu oily).

Ngeunaan daun, bajak laut sareng tungtung guyonan!

Dua carita deui. Dimana tempat anu pangsaéna pikeun nyumputkeun daun? Jawaban atra: di leuweung! Tapi kumaha anjeun tiasa mendakanana teras?

Kadua urang terang tina buku ngeunaan bajak laut nu urang baca geus lila pisan. Para bajak laut nyieun peta tempat dikuburna harta karun. Batur boh maok atawa meunang tarung. Tapi peta teu nunjukkeun pulo mana eta dimaksudkeun pikeun. Jeung néangan sorangan! Tangtosna, bajak laut ieu diatasi (siksaan) - cipher anu kuring nyarioskeun ogé tiasa diekstrak nganggo metode sapertos kitu.

Tungtung bobodoran. Pamaca! Urang nyieun cipher a. Abdi nenjo Undercover sareng nganggo "Teknisi Junior" salaku kotak kontak kuring. Teruskeun kuring pesen énkripsi sapertos kieu.

Kahiji, ngarobah téks kana string angka ngagunakeun kode: AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Sakumaha anjeun tiasa tingali, kami henteu nganggo diakritik Polandia (nyaéta tanpa ą, ę, ć, ń, ó, ś) sareng q non-Polandia, v - tapi x non-Polandia aya ngan bisi. Hayu urang kaasup 25 séjén salaku spasi (spasi antara kecap). Oh, anu paling penting. Larapkeun kodeu no 47.

Anjeun terang naon hartina. Anjeun buka babaturan matematika.

Panon sobatna mencrong reuwas.

Anjeun ngajawab bangga:

Ahli matematika masihan anjeun sipat ieu ... sareng anjeun parantos terang yén fungsi anu teu katingali dianggo pikeun énkripsi.

sabab pola sapertos kitu mangrupikeun tindakan anu dijelaskeun

100 + → + 8.

Janten, nalika anjeun hoyong terang naon hartosna nomer, sapertos 77777777 dina pesen énkripsi, anjeun nganggo fungsina.

100 + → + 8

nepi ka anjeun meunang angka antara 1 jeung 25. Ayeuna kasampak di kode alfanumerik eksplisit. Hayu urang tingali: 77777777 →… Kuring ninggalkeun ieu ka anjeun salaku tugas. Tapi hayu urang tingali naon hurup 48 nyumput? Hayu urang baca:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Teras we giliran:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432 ...

Tungtungna teu katingali. Ngan saatos genep puluh (!) waktos bakal muncul angka kirang ti 25. Ieu 3, nu hartina 48 mangrupa hurup C.

Sareng naon pesen ieu masihan urang? (Abdi hoyong ngingetkeun yén kami nganggo nomer kode 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341 – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX

Nya, pikirkeun éta, naon anu rumit, sababaraha akun. Urang geus dimimitian. Awal 80. Aturan dipikawanoh:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Terus kieu:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Dahar! Hurup kahiji tina suratna nyaéta K. Phew, gampang, tapi sabaraha lami deui?

Hayu urang tingali ogé sabaraha kasusah urang kudu boga angka 1234567. Ngan dina genep belas kali urang bakal meunang angka kirang ti 25, nyaéta 12. Jadi 1234567 L.

Oké, hiji bisa disebutkeun, tapi operasi arithmetic ieu jadi basajan nu programming eta dina komputer bakal geuwat megatkeun kode. Sumuhun leres. Ieu itungan komputer basajan. gagasan kalawan cipher umum sarta eta oge ngeunaan nyieun itungan hésé pikeun komputer. Hayu eta dianggo pikeun sahenteuna saratus taun. Naha anjeunna bakal ngadekrip pesen? Henteu masalah. Éta moal masalah pikeun lila. Ieu (leuwih atawa kurang) naon ciphers publik ngeunaan. Éta tiasa rusak upami anjeun damel lami pisan ... dugi ka wartana henteu relevan deui.

 sok ngalahirkeun "senjata lawan". Eta sadayana dimimitian ku pedang jeung tameng. Layanan Rahasia mayar sajumlah ageung artos ka matematikawan berbakat pikeun nyiptakeun metode enkripsi yén komputer (kalebet anu diciptakeun ku urang) moal tiasa rengat dina abad ka-XNUMX.

abad dua puluh dua? Henteu hese terang yén parantos aya seueur jalma di dunya anu bakal hirup dina abad anu éndah ieu!

Oh huh? Kumaha upami kuring naroskeun (abdi, Patugas Rusiah dikontak ku "Teknisi Muda") pikeun énkripsi sareng nomer kode 23? atanapi 17? Basajan:

Muga-muga urang henteu kedah nganggo matematika pikeun tujuan sapertos kitu.

***

Judul artikel ngeunaan puisi. Naon hubunganana jeung ieu?

Sapertos naon? Puisi ogé énkripsi dunya.

Kumaha?

Ku métode maranéhanana - sarupa leuwih aljabar.