Artikel ngeunaan nanaon

Salaku murangkalih, kuring resep kana carita, sigana dipikanyaho ku seueur pamiarsa, ngeunaan "sup dina paku". Nini kuring (abad XNUMXth kalahiran) nyarioskeun ka kuring dina versi "The Cossack sumping sareng naroskeun cai, sabab anjeunna gaduh paku sareng anjeunna bakal masak sup." A awewe nu boga imah panasaran masihan anjeunna pot cai ... jeung urang terang naon anu lumangsung salajengna: "sup kudu asin, daitye, nini, uyah", lajeng anjeunna ngumbah daging "pikeun ngaronjatkeun rasa" jeung saterusna. Tungtungna, anjeunna miceun paku "pindang".

Jadi artikel ieu sakuduna dituju janten ngeunaan emptiness spasi - sarta ieu ngeunaan badarat a aparat Éropa dina komet 67P / Churyumov-Gerasimenko on November 12, 2014. Tapi bari nulis, abdi succumbed kana kabiasaan lila-ngadeg, Abdi masih ahli matematika. Kumaha damang Sigaс Nol matematika?

Kumaha teu aya nanaon?

Ieu teu bisa disebutkeun yen Euweuh aya. Éta sahenteuna aya salaku konsép filosofis, matematika, agama sareng lengkep sapopoe. Nol mangrupikeun angka biasa, nol derajat dina térmométer ogé suhu, sareng kasaimbangan enol dina bank mangrupikeun kajadian anu teu pikaresepeun tapi umum. Catet yén teu aya taun nol dina kronologi, sareng ieu kusabab nol diwanohkeun kana matematika ngan ukur dina ahir Abad Pertengahan, langkung lami tibatan kronologi anu diajukeun ku biarawan Dionysius (abad XNUMXth).

Cukup Oddly, urang bener bisa ngalakukeun tanpa enol ieu sareng, ku kituna, tanpa angka négatip. Dina salah sahiji buku teks ngeunaan logika, kuring manggihan hiji latihan: ngagambar atawa nyebutkeun kumaha anjeun ngabayangkeun henteuna lauk. Endah, sanes? Saha waé anu tiasa ngagambar lauk, tapi henteu?

Ayeuna sakeudeung kursus matematika dasar. Pemberian hak istimewa pikeun ayana set kosong anu ditandaan ku bunderan anu dipangkas ∅ mangrupikeun prosedur anu dipikabutuh pikeun nambihan nol kana set angka. Set kosong mangrupikeun hiji-hijina set anu henteu ngandung unsur naon waé. Koléksi sapertos kieu:

Tapi teu aya dua set kosong anu béda. Set kosong kalebet dina unggal set anu sanés:

Mémang, aturan logika matematik nyebutkeun yén set A dikandung dina set B lamun jeung ngan lamun kalimah:

eta entails

Dina kasus set kosong ∅, proposisi salawasna palsu, sahingga, nurutkeun hukum logika, implikasi umumna bener. Sagalana asalna tina bohong ("di dieu kuring bakal tumuwuh kaktus lamun pindah ka kelas salajengna ..."). Janten, kumargi set kosong aya dina masing-masing anu sanés, maka upami aranjeunna dua anu béda, masing-masing bakal dikandung dina anu sanés. Sanajan kitu, lamun dua set dikandung dina unggal lianna, aranjeunna sarua. Éta sababna: ngan aya hiji set kosong!

Postulat ayana set kosong henteu bertentangan sareng hukum matematika, janten naha henteu ngalaksanakeunana? Prinsip filosofis disebutAgul Occam» Paréntah pikeun ngaluarkeun konsép anu teu dipikabutuh, tapi leres pisan konsép hiji set kosong pisan mangpaat dina matematika. Catet yén set kosong boga diménsi -1 (dikurangan hiji) - elemen enol diménsi titik jeung sistem sparse maranéhanana, elemen hiji-dimensi garis, sarta kami ngobrol ngeunaan elemen matematik pisan kompléks nu mibanda dimensi fraktal dina bab fraktal. .

Éta metot yén sakabéh wangunan matematik: angka, angka, fungsi, operator, integral, diferensial, persamaan ... bisa diturunkeun tina hiji konsép - hiji set kosong! Cukup pikeun nganggap yén aya set kosong, unsur-unsur anu nembé diciptakeun tiasa digabungkeun kana set supados tiasa ngawangun sagala math. Ieu kumaha logika Jérman Gottlob Frege ngawangun wilangan alami. Nol nyaéta kelas himpunan anu unsur-unsurna silih susuratan jeung unsur-unsur himpunan kosong. Salah sahijina nyaéta kelas himpunan anu unsur-unsurna silih korespondensi jeung unsur-unsur himpunan anu hiji-hijina unsur himpunan kosong. Dua nyaéta golongan himpunan anu unsur-unsurna hiji-hiji jeung unsur-unsur himpunan anu diwangun ku himpunan kosong jeung himpunan anu unsurna ngan mangrupa himpunan kosong... jeung saterusna. Dina glance kahiji, ieu sigana hiji hal pisan pajeulit, tapi dina kanyataanana henteu.

Biru sumebar ka kuring

bau heather sareng bau mint ...

Wojciech Mlynarski, Gadis Panen

Hese ngabayangkeun

Euweuh nu hésé dibayangkeun. Dina carita Stanisław Lem "Kumaha Dunya Disimpen", desainer Trurl ngawangun mesin anu bakal ngalakukeun sagalana dimimitian ku surat. Nalika Klapaucius maréntahkeun pikeun ngawangun Jembar, mesin mimiti miceun sagala rupa objék ti dunya - kalawan tujuan pamungkas nyoplokkeun sagalana. Ku waktu Klapaucius sieun eureun mobil, galleys, yews, gantung, hacks, rhymes, beaters, poufs, grinders, tusuk sate, philidrons jeung frosts geus ngiles ti dunya salawasna. Sareng memang, aranjeunna ngiles salamina ...

Józef Tischner nyerat pisan ngeunaan nanaon dina History of Mountain Philosophy na. Dina pakansi terakhir kuring, kuring mutuskeun pikeun ngalaman nanaon ieu, nyaéta, kuring angkat ka rawa gambut antara Nowy Targ sareng Jabłonka di Podhale. Wewengkon ieu malah disebut Pustachia. Anjeun angkat, anjeun angkat, tapi jalanna henteu turun - tangtosna, dina skala Polandia anu sederhana. Hiji poé kuring numpak beus di propinsi Kanada Saskatchewan. Di luar aya kebon jagong. Abdi sare satengah jam. Nalika kuring hudang, kami ngajalankeun ngaliwatan cornfield sarua ... Tapi antosan, ieu kosong? Dina harti, henteuna parobahan téh ngan emptiness.

Kami biasa ayana konstan rupa objék sabudeureun urang, sarta ti kitu anjeun moal bisa kabur sanajan panon anjeun ditutup. "Kuring pikir, ku kituna kuring," ceuk Descartes. Upami kuring parantos mikirkeun hiji hal, maka kuring aya, anu hartosna sahenteuna aya hiji hal di dunya (nyaéta, kuring). Naha naon anu kuring pikir aya? Ieu bisa dibahas, tapi dina mékanika kuantum modern, prinsip Heisenberg dipikawanoh: unggal observasi perturbs kaayaan objék observasi. Dugi ka urang tingali Jembar eta teu aya, jeung lamun urang mimitian néangan, obyék ceases janten Siga sarta eta janten kitu. Éta beuki absurd prinsip anthropic: Teu aya gunana nanya kumaha jadina dunya lamun urang teu aya. Dunya anu sigana urang. Sugan mahluk sejenna bakal ningali Bumi salaku sudut?

A positron (sapertos éléktron positif) mangrupa liang dina spasi, "teu aya éléktron". Dina prosés annihilation, éléktron jumps kana liang ieu sarta "euweuh kajadian" - euweuh liang, euweuh éléktron. Kuring bakal skip loba guyonan ngeunaan liang dina kéju Swiss ("beuki kuring boga, nu kirang aya ..."). The komposer kawentar John Cage kungsi geus dipaké gagasan na extent misalna yén anjeunna diwangun (?) sapotong musik (?) nu orkestra sits teu bagerak salila 4 menit 33 detik sarta, tangtosna, teu maén nanaon. "Opat menit tilu puluh tilu detik nyaéta dua ratus tujuh puluh tilu, 273, sarta dikurangan 273 derajat mutlak nol, dimana sakabeh gerakan eureun," komposer (?) ngajelaskeun.

Filter ka enol, euweuh, nick, nick, euweuh, enol!

Jerzy dina pilem Andrzej Wajda Over the Years,

poé kaliwat"

Kumaha upami sadayana?

Loba jalma (ti patani basajan nepi ka filsuf nonjol) wondered ngeunaan fenomena ayana. Dina matematika, kaayaan téh basajan: aya hal anu konsisten.

Manehna ngiles ka sawah marginal

Dina kembang jagung, jukut sareng sungut singa ...

Nya, kajadian sapertos kieu

Utamana dina mangsa panén, jeung mangsa panén

utamana…

Wojciech Mlynarski, Gadis Panen

Sagalana aya dina ekstrim sejenna Euweuh. Dina matematika, urang terang éta Sagalana teu aya. Ngan anggapan jauh teuing teu akurat yén ayana bakal bébas tina kontrovérsi. Ieu bisa dipikaharti ku conto paradoks heubeul: "Lamun Allah omnipotent, lajeng nyieun batu pikeun nyokot?" Bukti matematis yén teu tiasa aya set sadaya set dumasar kana teorema panyanyi-Bershtein, nu nyebutkeun yén "angka taya wates" (matematik: nomer kardinal) himpunan sadaya anggota himpunan anu dipasihkeun langkung ageung tibatan jumlah unsur himpunan ieu.

Lamun hiji set boga elemen, mangka boga 2ⁿ subkumpulan; contona, nalika = 3 sarta susunan diwangun ku {1, 2, 3} mangka subset handap aya:

• tilu set dua-unsur: masing-masingna leungit salah sahiji nomer 1, 2, 3,
• hiji set kosong,
• tilu set hiji-unsur,
• sakabeh set {1,2,3}

- ukur dalapan, 2³Sareng pamiarsa anu nembe lulus sakola, kuring hoyong ngémutan rumus anu saluyu:

Unggal lambang Newtonian dina rumus ieu nangtukeun jumlah k-elemen susunan dina -elemen susunan.

Dina matematika, koefisien binomial némbongan dina réa patempatan séjén, saperti dina rumus metot pikeun ngurangan multiplikasi:

jeung tina bentuk pasti maranéhanana, interdependence maranéhanana leuwih metot.

Hese ngarti naon - sajauh logika jeung matématika - nyaeta, sarta naon sagalana henteu. Arguméntasi pikeun henteu aya Ngan sami sareng Winnie the Pooh, anu sopan naroskeun ka tamuna, Macan, naha Lodaya resep madu, tangkal ek sareng jukut? "Lodaya resep sadayana," jawab hiji anu Kubus nyimpulkeun yén upami aranjeunna resep sadayana, maka aranjeunna ogé resep bobo di lantai, janten anjeunna, Vinnie, tiasa uih deui ka ranjang.

Argumen séjén paradoks Russell urang. Aya tukang cukur di kota anu nyukur sadaya lalaki anu henteu nyukur sorangan. Naha anjeunna nyukur sorangan? Duanana jawaban contradict kaayaan nempatkeun maju yén maranéhna maéhan maranéhanana, sarta ngan maranéhanana, anu teu ngalakukeun eta sorangan.

Pilari koleksi sadaya koleksi

Dina kacindekan, kuring bakal méré palinter, tapi paling buktina matematik nu teu aya set sadaya susunan (teu aya patalina jeung eta).

Kahiji, urang bakal némbongkeun yén pikeun sagala non-kosong set X, mustahil pikeun manggihan hiji fungsi saling unik nu peta set ieu ka set subset na P (X). Ku kituna hayu urang nganggap yén fungsi ieu aya. Hayu urang ditandaan ku f tradisional. Naon f ti x? Ieu kumpulan. Naha xf milik x? Ieu kanyahoan. Boh anjeun kedah atanapi henteu. Tapi pikeun sababaraha x kedah tetep sapertos nu teu milik f tina x. Nya, teras pertimbangkeun set sadaya x anu x henteu kalebet f(x). Denote eta (set ieu) ku A. Ieu pakait jeung sababaraha unsur a tina susunan X. Dupi a milik A? Hayu urang nganggap anjeun kedah. Tapi A nyaéta hiji set anu ngan ngandung unsur-unsur x anu henteu milik f(x) ... Muhun, meureun eta teu milik A? Tapi susunan A ngandung sakabéh unsur sipat ieu, sarta ku kituna ogé A. Ahir buktina.

Ku alatan éta, lamun aya sakumpulan sagala susunan, éta bakal sorangan sawaréh sorangan, nu teu mungkin nurutkeun nalar saméméhna.

Phew, kuring henteu nyangka seueur pamiarsa anu ningali bukti ieu. Sabalikna, kuring dibawa pikeun nunjukkeun naon anu kedah dilakukeun ku matematikawan dina ahir abad ka-XNUMX, nalika aranjeunna mimiti diajar dasar-dasar élmu sorangan. Tétéla yén masalah tempatna dimana teu aya anu ngarepkeunana. Leuwih ti éta, pikeun sakabéh matématika, alesan ieu ngeunaan dasar henteu masalah: euweuh urusan naon kajadian di cellars - sakabeh wangunan matematik nangtung dina batu padet.

Samentara éta, di luhur ...

Urang catetan hiji deui akhlaq tina carita Stanislav Lem. Dina salah sahiji perjalanan na, Iyon Tichi ngahontal planét anu pangeusina, sanggeus évolusi panjang, tungtungna ngahontal tahap pangluhurna pangwangunan. Aranjeunna sadayana kuat, aranjeunna tiasa ngalakukeun naon waé, aranjeunna gaduh sadayana dina ramo ... sareng aranjeunna henteu ngalakukeun nanaon. Aranjeunna ngagolér dina pasir sareng tuang antara ramo. "Mun sagalana mungkin, teu patut eta," aranjeunna ngajelaskeun ka Ijon ngareureuwas. Muga-muga ieu henteu lumangsung dina peradaban Éropa urang ...