Lem, Tokarchuk, Krakow, matematika
Dina 3-7 Séptémber 2019, kongres ulang taun Matématika Polandia Polandia lumangsung di Krakow. Hari jadi, sabab centenary tina ngadegna Paguyuban. Éta aya di Galicia ti mimiti taun (tanpa kecap sipat yén Polandia-liberalisme kaisar FJ1 ngagaduhan watesna), tapi salaku organisasi nasional éta ngan ukur beroperasi ti 1919. Kamajuan utama dina matematika Polandia ti taun 1919-an 1939-XNUMX. XNUMX di Universitas Jan Casimir di Lviv, tapi konvénsi éta henteu tiasa lumangsung di dinya - sareng éta sanés ide anu pangsaéna.
Rapat pisan meriah, pinuh ku acara-acara anu dibarengan (kaasup pintonan ku Jacek Wojcicki di benteng di Niepolomice). Wawacan utama ditepikeun ku 28 narasumber. Aranjeunna dina basa Polandia sabab tamu diondang éta kutub - teu merta dina rasa kawarganagaraan, tapi recognizing dirina salaku Polandia. Oh enya, ngan tilu belas dosén asalna ti lembaga ilmiah Polandia, sésana lima belas datang ti AS (7), Perancis (4), Inggris (2), Jerman (1) jeung Kanada (1). Nya, ieu mangrupikeun fenomena anu kasohor di liga maén bal.
Pangalusna terus manggung di luar negeri. Ieu rada hanjelu, tapi kabebasan nyaeta kabebasan. Sababaraha matematikawan Polandia parantos ngadamel karir di luar negeri anu henteu tiasa dicapai di Polandia. Duit maénkeun peran sekundér di dieu, tapi kuring henteu hoyong nyerat dina topik sapertos kitu. Meureun ngan dua komentar.
Di Rusia, sareng sateuacan éta di Uni Soviét, ieu sareng aya dina tingkat anu paling sadar ... sareng kumaha waé teu aya anu hoyong hijrah ka dinya. Kahareupna di Jerman, ngeunaan belasan calon ngalamar profesor di universitas mana wae (kolega ti Universitas Konstanz ngomong yén maranéhna miboga 120 aplikasi dina sataun, 50 diantarana alus teuing, sarta 20 alus teuing).
Sababaraha ceramah Kongrés Jubileum tiasa diringkeskeun dina jurnal bulanan urang. Judul sapertos "Watesan Grafik Jarang sareng Aplikasina" atanapi "Struktur Linier sareng Géométri Subspaces sareng Spasi Faktor pikeun Ruang Dinormalisasi Diménsi Luhur" moal nyarioskeun ka pamiarsa rata-rata. Topik kadua diwanohkeun ku babaturan kuring ti kursus-kursus kahiji, Nicole Tomchak.
Sababaraha taun ka tukang, manéhna nominasi pikeun prestasi dibere dina ceramah ieu. Medali sawah nyaeta sarimbag pikeun matematikawan. Sajauh ieu, ngan hiji awéwé geus narima pangajén ieu. Ogé kudu dicatet ceramah Anna Marcinyak-Chohra (Universitas Heidelberg) "Peran model matematik mékanis dina ubar dina conto modeling leukemia".
diasupkeun ubar. Di Universitas Warsawa, grup anu dipingpin ku Prof. Jerzy Tyurin.
Judul wawacan bakal teu kaharti ku Pamaca Veslava Niziol (z prestiżowej Sakola Pedagogik Tinggi) "-adic téori Hodge". Sanajan kitu, ieu ceramah anu kuring mutuskeun pikeun ngabahas di dieu.
Géométri -adic dunya
Ieu dimimitian ku hal leutik basajan. Naha anjeun émut, Pembaca, metodeu tukeur tulisan? Pasti. Mikir deui ka taun-taun kaurus SD. Bagikeun 125051 ku 23 (ieu tindakan di kénca). Naha anjeun terang yén éta tiasa béda (aksi di sisi katuhu)?
Metoda anyar ieu metot. Abdi angkat ti tungtung. Urang kudu ngabagi 125051 ku 23. Naon anu urang kudu kalikeun 23 ku kituna angka panungtungan nyaéta 1? Pilarian dina mémori sareng gaduh: = 7. Angka panungtungan hasilna nyaeta 7. Kalikeun, ngurangan, urang meunang 489. Kumaha anjeun kalikeun 23 nepi ka 9? Tangtu, ku 3. Urang meunang ka titik di mana urang nangtukeun sagala nomer hasilna. Kami mendakan éta henteu praktis sareng langkung hese tibatan metodeu biasa - tapi éta masalah prakték!
Hal nyandak péngkolan béda nalika lalaki gagah teu sagemblengna dibagi ku divisor nu. Hayu urang ngabagi sareng ningali naon anu kajantenan.
Di kénca nyaéta lagu sakola has. Di katuhu aya "urang aneh".
Urang tiasa pariksa duanana hasil ku ngalikeun. Urang ngarti kahiji: sapertilu tina angka 4675 nyaeta sarébu lima ratus lima puluh dalapan, sarta tilu dina periode. Anu kadua henteu asup akal: naon nomer ieu anu didahuluan ku jumlah genep genep teras teras 8225?
Hayu urang ninggalkeun sual harti sakeudeung. Hayu urang maén. Ku kituna hayu urang bagikeun 1 ku 3 lajeng 1 ku 7 nu sapertilu jeung hiji katujuh. Urang bisa kalayan gampang meunang:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
Ieu baris panungtungan hartina: blok 285714 repeats salamina di awal, sarta tungtungna aya tilu di antarana. Pikeun anu henteu percanten, ieu tés:
Ayeuna urang tambahkeun fraksi:
Lajeng urang tambahkeun nepi ka nampi angka aneh, sarta kami meunang (pariksa) angka aneh sarua.
......95238095238095238095238010
Urang tiasa pariksa yen ieu sarua jeung
Intina can katingal, tapi arithmeticna leres.
Hiji conto deui.
Biasana, sanaos ageung, nomer 40081787109376 ngagaduhan sipat anu pikaresepeun: alun-alunna ogé ditungtungan dina 40081787109376. jumlahna x40081787109376, nyaéta ( x40081787109376)2 ogé ditungtungan ku x40081787109376.
Tip. Simkuring gaduh 400817871093762= 16065496340081787109376, jadi angka saterusna nyaéta komplemén tilu nepi ka sapuluh, nyaéta 7. Cobi cek: 7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376.
Patarosan naha ieu téh hésé. Ieu gampang: manggihan tungtung sarupa pikeun angka tungtung 5. Nuluykeun prosés manggihan digit salajengna salamina, urang bakal datang ka "angka" sapertos nu. 2=2= (jeung euweuh angka ieu sarua jeung enol atawa hiji).
urang ngarti ogé. Nu leuwih tebih sanggeus titik decimal, nu kirang penting jumlahna. Dina itungan rékayasa, angka kahiji sanggeus titik decimal penting, kitu ogé kadua, tapi dina loba kasus bisa dianggap yén babandingan kuriling bunderan jeung diaméterna nyaeta 3,14. Tangtosna, langkung seueur angka kedah kalebet dina industri penerbangan, tapi kuring henteu nyangka bakal aya langkung ti sapuluh.
Ngaranna muncul dina judul artikel Stanislav Lem (1921-2006), ogé pamenang Nobel anyar urang. Nyonya Olga Tokarchuk Kuring ngan disebutkeun ieu kusabab ngagorowok kateuadilanKanyataanna nyaéta Stanislav Lem henteu nampi Hadiah Nobel Sastra. Tapi éta henteu di sudut urang.
Lem mindeng foresaw hareup. Anjeunna wondered naon anu bakal kajadian nalika aranjeunna bebas tina manusa. Sabaraha film dina topik ieu geus mucunghul lately! Lem rada akurat ngaramalkeun sareng ngajelaskeun pamaca optik sareng farmakologi masa depan.
Anjeunna terang matematika, sanaos sakapeung anjeunna nganggap éta salaku hiasan, henteu paduli kana kabeneran itungan. Contona, dina carita "Uji coba", pilot Pirks asup kana orbit B68 kalayan periode rotasi 4 jam 29 menit, sarta instruksi - 4 jam 26 menit. Anjeunna inget yen aranjeunna diitung kalawan kasalahan 0,3 persen. Anjeunna masihan data ka Calculator, sareng kalkulator ngawaler yén sadayana henteu kunanaon ... Muhun, henteu. Tilu kasapuluh persén 266 menit kirang ti hiji menit. Tapi naha kasalahan ieu ngarobih nanaon? Meureun éta ngahaja?
Naha kuring nulis ngeunaan ieu? Seueur ahli matematika ogé ngajukeun patarosan ieu: bayangkeun komunitas. Aranjeunna teu boga pikiran manusa urang. Pikeun kami, 1609,12134 sareng 1609,23245 mangrupikeun angka anu caket pisan - perkiraan anu saé pikeun mil Inggris. Nanging, komputer tiasa nganggap nomer 468146123456123456 sareng 9999999123456123456 caket. Aranjeunna gaduh tungtung dua belas-angka anu sami.
Angka anu langkung umum dina tungtungna, langkung caket kana angka. Sarta ieu ngabalukarkeun nu disebut jarak -adik. Hayu p sarua 10 sakedap; naha ngan "sakeudeung", kuring bakal ngajelaskeun ... ayeuna. Jarak 10 titik tina angka nu ditulis di luhur nyaéta
atanapi sajuta - sabab nomer ieu ngagaduhan genep digit umum dina tungtungna. Kabéh integer béda ti enol ku hiji atawa kirang. Kuring malah moal nulis template sabab teu masalah. The angka leuwih idéntik dina tungtungna, nu ngadeukeutan angka (pikeun hiji jalma, sabalikna, dianggap angka awal). Kadé p jadi wilangan prima.
Teras - aranjeunna resep nol sareng hiji, janten aranjeunna ningali sadayana dina pola ieu: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.
Dina novél Glos Pana, Stanisław Lem nyewa élmuwan pikeun nyobaan maca pesen anu dikirim ti alam baka, anu disandi enol-hiji tangtu. Naha aya anu nyerat ka kami? Lem boga pamadegan yén "pesen naon bisa dibaca lamun éta pesen yén batur hayang ngabejaan urang hal". Tapi éta? Kuring bakal ninggalkeun pamiarsa jeung dilema ieu.
Urang hirup di rohangan XNUMXD R3. Surat R ngelingan yén sumbu diwangun ku wilangan riil, nyaéta wilangan bulat, négatip jeung positip, enol, rasional (ie pecahan) jeung irasional, nu maca patepung di sakola (), sarta wilangan katelah wilangan transendental, inaccessible dina aljabar (ieu angka π). , nu geus nyambungkeun diaméter bunderan jeung kuriling na salila leuwih ti dua rébu taun).
Kumaha upami sumbu rohangan urang nyaéta angka -adic?
Jerzy Mioduszowski, saurang ahli matematika di Universitas Silesia, boga pamadegan yén ieu bisa jadi kitu, komo nu bisa jadi kitu. Urang tiasa (nyebutkeun Jerzy Mioduszowski) nempatan tempat anu sarua dina spasi kalayan mahluk sapertos, tanpa interfering sarta tanpa ningali silih.
Janten, urang gaduh sadayana géométri dunya "maranéhna" pikeun dijelajah. Teu mungkin yén "aranjeunna" mikir cara anu sami ngeunaan urang sareng ogé diajar géométri urang, sabab urang mangrupikeun pasualan wates sadaya dunya "maranéhna". "Éta", nyaéta, sadaya alam naraka, dimana aranjeunna nomer prima. Khususna, = 2 sareng dunya enol-hiji anu pikaresepeun ieu ...
Di dieu nu maca artikel bisa jadi ambek komo ambek. "Naha ieu jenis omong kosong anu dilakukeun ku ahli matematika?" Aranjeunna fantasize ngeunaan nginum vodka sanggeus dinner, kalawan kuring (= taxpayer urang) duit. Jeung bubarkeun kana opat angin, hayu aranjeunna ka kebon nagara ... oh, euweuh kebon nagara!
Reureuhan. aranjeunna sok gaduh karesep pikeun guyonan sapertos kitu. Hayu atuh ngan nyebut teorema sandwich: lamun kuring boga kéju sarta ham sandwich, abdi tiasa motong dina hiji potong keur satengahna bun, ham, sarta kéju. Ieu gunana dina prakna. Intina nyaéta yén ieu ngan ukur aplikasi playful tina teorema umum anu pikaresepeun tina analisis fungsional.
Kumaha serius éta nungkulan -adic angka na géométri patali? Hayu atuh ngingetkeun nu maca yén angka rasional (simplistically: fraksi) bohong densely dina garis, tapi ulah ngeusian eta raket.
Jumlah irasional hirup di "liang". Aya loba, infinitely loba di antarana, tapi anjeun ogé tiasa disebutkeun yen takterhingga maranéhanana leuwih badag batan nu pangbasajanna, nu urang cacah: hiji, dua, tilu, opat ... jeung saterusna nepi ka ∞. Ieu keusikan manusa urang "liang". Kami geus diwariskeun struktur mental ieu ti pythagoreans.
Tapi naon metot sarta penting pikeun matematikawan hiji nu teu bisa "ngeusian" liang ieu kalawan angka irasional jeung p-adic (pikeun sakabéh prima p). Pikeun pamiarsa anu ngartos ieu (sareng ieu diajarkeun di unggal SMA tilu puluh taun ka pengker), intina nyaéta unggal urutan anu nyugemakeun. kaayaan Cauchy urang, konvergen.
A spasi nu ieu leres disebut lengkep ("euweuh anu leungit"). Abdi émut nomer 547721051611007740081787109376.
Runtuyan 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 jeung saterusna konvergen kana wates nu tangtu, nyaeta kurang leuwih 0,5477210516110077400 81787109376.
Sanajan kitu, tina sudut pandang jarak 10-adic, runtuyan nomer 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 jeung saterusna ogé converges kana angka "aneh" ... 547721051 611007740081787109376.
Tapi sanajan éta bisa jadi teu cukup alesan pikeun masihan élmuwan duit publik. Sacara umum, urang (matematikawan) membela diri ku nyebutkeun yén mustahil pikeun ngaduga naon panalungtikan urang bakal mangpaat. Ampir dipastikeun yén sadayana bakal aya gunana sareng ngan ukur tindakan di payuneun anu lega anu ngagaduhan kasempetan suksés.
Salah sahiji pamanggihan greatest, mesin X-ray, dijieun sanggeus radioaktivitas teu kahaja kapanggih Bekkerela. Mun teu keur hal ieu, sababaraha taun panalungtikan meureun bakal aya gunana. "Kami milarian cara pikeun nyandak sinar-x tina awak manusa."
Tungtungna, hal pangpentingna. Sarerea satuju yén kamampuhan pikeun ngajawab persamaan muterkeun hiji peran. Sarta di dieu angka aneh urang ditangtayungan ogé. Teorema pakait (Hate minkowski) nyebutkeun yén sababaraha persamaan bisa direngsekeun dina wilangan rasional lamun jeung ngan lamun maranéhna boga akar nyata jeung akar dina unggal awak -adic.
Kurang leuwih pendekatan ieu geus dibere Andrew Wiles, anu ngarengsekeun persamaan matematika anu paling kasohor dina tilu ratus taun ka pengker - Abdi nyarankeun pamiarsa pikeun ngalebetkeun kana mesin pencari "Teorema Panungtungan Fermat urang".
