Ieu alus éta bisa dibagi 2

Ti jaman ka jaman kuring nambal sasama fisikawan ku nyebutkeun yen fisika sorangan teuing hésé pikeun aranjeunna. Fisika modéren parantos janten langkung matematis ku 90%, upami henteu 100%. Biasana guru fisika ngawadul yén aranjeunna henteu tiasa ngajar kalayan saé sabab henteu ngagaduhan alat matematika anu pas di sakola. Tapi kuring nyangka yén paling sering ... aranjeunna ngan saukur teu tiasa ngajar, janten aranjeunna nyarios yén aranjeunna kedah gaduh konsép anu pas sareng téknik matematika, khususna kalkulus diferensial. Leres yén ngan saatos matematisasi patarosan urang tiasa ngartos sapinuhna. Kecap "itung" boga tema umum kalawan kecap "beungeut". Témbongkeun beungeut = diitung.

Kami linggih sareng batur sapagawean, filologi Polandia sareng sosiolog Andrzej, di sisi danau Mauda anu éndah, ​​Suwałki. Juli éta tiis taun ieu. Abdi henteu émut naha kuring nyarioskeun lulucon anu kasohor ngeunaan saurang pengendara motor anu kaleungitan kontrol, nabrak tangkal, tapi salamet. Dina ambulan, anjeunna nyarios, "Éta saé anjeunna ngabagi sahenteuna dua." Dokter ngahudangkeun anjeunna sareng naroskeun naon anu lumangsung, naon anu kedah dibagi atanapi henteu dibagi dua. Jawabanana nyaéta: mv².

Andrzej seuri lila, tapi tuluy nanya naon eta mv2. abdi ngajelaskeun eta E = mv²/2 ieu rumus pikeun énergi kinétikrada atra lamun nyaho kalkulus integral tapi teu ngarti eta. Sababaraha dinten ti harita anjeunna naroskeun katerangan dina surat supados dugi ka anjeunna, guru Polandia. Bisi wae, ceuk kuring mah teu aya jalan karajaan di Rusia (sakumaha ceuk Aristoteles ka murid karajaanana Alexander the Great). Aranjeunna sadayana kedah sangsara ku cara anu sami. Oh, éta leres? Barina ogé, panungtun gunung anu berpengalaman bakal ngabimbing klien sapanjang jalur anu pangbasajanna.

mv² pikeun Dummies

Andrei. Kuring bakal sugema lamun téks di handap ieu seemed teuing hésé pikeun anjeun. Tugas abdi ngajelaskeun ka anjeun naon klip ieu ngeunaan.². Husus naha pasagi sarta naha urang ngabagi dua.

Anjeun tingali, mv nyaéta moméntum, sareng énergi mangrupikeun integral tina moméntum. Basajan?

Pikeun fisikawan pikeun ngajawab anjeun. Jeung kuring ... Tapi ngan bisi, salaku preface a, panginget tina poé heubeul. Kami diajarkeun ieu di SD (teu acan aya sakola menengah).

Dua kuantitas sabanding langsung lamun, nalika hiji naek atawa nurun, nu sejenna naek atawa nurun, salawasna dina proporsi nu sarua.

Contona:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Abdi 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Dina hal ieu, Y salawasna lima kali leuwih badag batan X. Urang nyebutkeun yén faktor proporsionalitas nyaeta 5. Rumus ngajéntrékeun rasio ieu y = 5x. Urang bisa ngagambar grafik garis lempeng y = 5x (1). Grafik proporsional hiji garis lempeng nyaéta garis lempeng naék saragam. Increments sarua hiji variabel pakait jeung increments sarua lianna. Ku alatan éta, ngaran leuwih matematis pikeun hubungan misalna nyaéta: kagumantungan linier. Tapi urang moal nganggo éta.

1. Grafik fungsi y = 5x (skala séjén sapanjang sumbu)

Hayu urang ayeuna giliran énergi. Naon énergi? Kami satuju yén ieu mangrupikeun sababaraha kakuatan anu disumputkeun. "Kuring teu boga tanaga pikeun ngabersihan" ampir sarua jeung "Kuring teu boga tanaga pikeun ngabersihan". Énergi nyaéta kakuatan disumputkeun anu perenahna dormant di urang komo dina hal, sarta éta alus pikeun ngalilindeuk eta meh bisa ngawula kami, sarta henteu ngabalukarkeun karuksakan. Urang meunang énergi, contona, ku ngecas batré.

Kumaha ngukur énergi? Ieu basajan: ukuran karya anjeunna tiasa ngalakukeun pikeun urang. Dina unit naon urang ngukur énergi? Kawas gawé. Tapi pikeun kaperluan artikel ieu, urang bakal ngukur dina ... méter. Kumaha?! Urang tingali.

Hiji obyék ditunda dina jangkungna h luhureun cakrawala ngabogaan énergi poténsial. Énergi ieu bakal dileupaskeun nalika urang motong benang dimana awak ngagantung. Lajeng anjeunna bakal ragrag sarta ngalakukeun sababaraha pagawean, sanajan anjeunna ngan nyieun liang dina taneuh. Nalika obyék urang ngalayang, éta ngagaduhan énergi kinétik, énergi gerakan éta sorangan.

Urang bisa kalayan gampang satuju yén énergi poténsial sabanding jeung jangkungna h. Mawa beban ka jangkungna 2 jam bakal capé urang kaluar dua kali saloba ngangkat ka jangkungna h. Nalika lift nyandak urang ka lanté fifteenth, éta bakal meakeun tilu kali leuwih loba listrik sakumaha dina kalima ... (sanggeus nulis kalimah ieu, kuring sadar yen ieu teu bener, sabab lift, salian ti jalma, ogé mawa. beurat sorangan, sarta considerable - nyimpen conto, Anjeun kudu ngaganti lift, contona, ku bango konstruksi). Sami manglaku ka proporsi énergi poténsial pikeun massa awak. Ngangkut 20 ton nepi ka jangkungna 10 m merlukeun dua kali loba listrik ti 10 ton nepi ka 10 m Ieu bisa ditembongkeun ku rumus E ~ mh, dimana tilde (ie, tanda ~) mangrupakeun tanda proporsional. Ganda massa jeung ganda jangkungna sarua opat kali énergi poténsial.

Méré énergi poténsial awak ku ngangkat ka jangkungna nu tangtu moal lumangsung lamun teu keur gravitasi. Hatur nuhun ka dirina yén sadaya awak ragrag kana taneuh (ka Bumi). Gaya ieu jalan supados awak nampi akselerasi konstan. Naon hartina "akselerasi konstan"? Ieu ngandung harti yén awak ragrag steadily tur steadily naek speed na - kawas mobil ngamimitian off. Ieu ngalir gancang sarta gancang, tapi accelerates dina laju konstan. Urang baris geura-giru ningali ieu kalawan conto.

Hayu atuh ngingetan yén urang denote akselerasi ragrag bébas ngaliwatan g. Éta ngeunaan 10 m / s². Deui, Anjeun bisa jadi wondering: naon Unit aneh ieu - kuadrat sadetik? Sanajan kitu, eta kudu dipikaharti béda: unggal detik laju awak ragrag naek 10 m per detik. Lamun di sawatara titik eta gerak dina laju 25 m/s, lajeng sanggeus sadetik boga laju 35 (m/s). Éta ogé jelas yén di dieu kami hartosna awak anu henteu paduli teuing kana résistansi hawa.

Ayeuna urang kudu ngajawab hiji masalah arithmetic. Mertimbangkeun awak ngan digambarkeun, nu di hiji momen boga laju 25 m / s, sarta sanggeus kadua 35. Sabaraha jauh eta bakal ngarambat dina detik ieu? Masalahna nyaéta lajuna variabel sareng integral anu diperyogikeun pikeun itungan anu leres. Nanging, éta bakal mastikeun naon anu urang karasa sacara intuitif: hasilna bakal sami sareng awak anu gerak seragam dina laju rata-rata: (25 + 35) / 2 = 30 m / detik. - sarta ku kituna 30 m.

Hayu urang ngalih ka planet sejen sakeudeung, kalayan akselerasi béda, sebutkeun 2g. Éta jelas yén di dinya urang kéngingkeun énergi poténsial dua kali langkung gancang - ku ngangkat awak ka jangkungna dua kali langkung handap. Ku kituna, énergi sabanding jeung akselerasi pangeusina. Salaku modél, urang nyandak akselerasi ragrag bébas. Ku kituna urang teu nyaho peradaban hirup di planét kalawan gaya béda atraksi. Ieu brings kami ka rumus énergi poténsial: E = gmh.

Ayeuna hayu urang motong benang nu urang ngagantung batu massa m dina jangkungna h. Batu ragrag. Nalika pencét taneuh, éta bakal ngalaksanakeun tugasna - éta mangrupikeun patarosan rékayasa, kumaha ngagunakeunana pikeun kauntungan urang.

Hayu urang ngagambar grafik: awak massa m ragrag ka handap (jalma anu reproach kuring pikeun frase nu teu bisa digolongkeun up, Kuring baris ngajawab yén maranéhna bener, sarta ku kituna kuring nulis yén éta handap!). Bakal aya konflik anu nyirian: hurup m hartosna méter sareng massa. Tapi urang bakal terang nalika. Ayeuna hayu urang tingali grafik di handap ieu sareng koméntar kana éta.

Sababaraha bakal nganggap éta ngan ukur trik panomeran anu pinter. Tapi hayu urang parios: upami awak angkat dina laju 50 km / jam, éta bakal ngahontal jangkungna 125 m - nyaéta, dina titik dimana éta eureun pikeun momen anu teu aya watesna, éta bakal ngagaduhan énergi poténsial 1250. m, sarta ieu ogé mV²/ 2. Upami urang ngaluncurkeun awak dina 40 km / jam, maka éta bakal ngapung dina 80 m, deui mv²/ 2. Ayeuna urang meureun boga mamang nu ieu teu kabeneran a. Urang kapanggih salah sahiji Hukum Newton ngeunaan gerak! Ieu ngan perlu nyetél percobaan pamikiran (aduh, punten, mimitina nangtukeun akselerasi ragrag bébas g - nurutkeun legenda, Galileo ngalakukeun ieu nalika muterna objék tina munara di Pisa, malah lajeng kurva) jeung paling importantly: mun gaduh intuisi numerik. Percaya yén Gusti Allah anu saé nyiptakeun dunya ku nuturkeun hukum-hukum (anu anjeunna tiasa nimukeun nyalira). Meureun manéhna mikir sorangan, "Oh, abdi bakal nyieun hukum sangkan aranjeunna bisa dibagi dua." Éta satengah, lolobana konstanta fisik anu jadi incredibly aneh nu bisa curiga nu Nyipta rasa humor. Ieu ogé lumaku pikeun matematika, tapi teu ngeunaan eta kiwari.

Ngeunaan belasan taun ka tukang, dina Tatras, pendaki disebut pitulung ti salah sahiji tembok Morskie Oko. Ieu Pébruari, tiis, poé pondok, cuaca goréng. Rescuers dugi ka aranjeunna ngan dina beurang poé saterusna. Para pendaki geus tiis, lapar, capé. Nu nyalametkeun masrahkeun heula térmos tea panas. "Kalayan gula?" nu naék nanya dina sora bieu kadéngé. "Leres, kalayan gula, vitamin sareng booster sirkulasi." "Hatur nuhun, abdi henteu nginum sareng gula!" - jawab pendaki sarta leungit eling. Panginten, tukang motor urang ogé nunjukkeun rasa humor anu sami. Tapi guyonan bakal langkung jero upami anjeunna ngahuleng, hayu urang nyarios: "Oh, upami henteu alun-alun ieu!".

Keur naon nyebutkeun rumus, hubungan E = mv²/ 2? Naon anu jadi sabab "kuadrat"? Naon anu peculiarity tina hubungan "kuadrat"? Éta, contona, duka kali sabab ngahasilkeun kanaékan opat kali lipat dina pangaruh; tilu kali - salapan kali, opat kali - genep belas kali. Énergi anu urang gaduh nalika gerak dina 20 km / jam opat kali langkung handap tina 40, sareng genep belas kali langkung handap tina 80! Sacara umum, bayangkeun konsékuansi tina tabrakan dina laju 20 km / h. kalawan sanggeus tabrakan 80 km / h. Tanpa template, Anjeun bisa nempo yén éta téh loba, loba nu leuwih gede. Babandingan épék naek dina hubungan langsung jeung speed, sarta ngabagi dua softens ieu up bit.

* * *

Liburan geus réngsé. Kuring geus nulis artikel pikeun sababaraha taun ayeuna. Ayeuna... kuring teu boga kakuatan. Abdi kedah nyerat ngeunaan reformasi pendidikan, anu ogé ngagaduhan sisi anu saé, tapi kaputusan éta dilakukeun dina dasar non-subjék ku jalma-jalma anu cocog pikeun kuring pikeun ballet (Kuring sacara signifikan kaleuwihan beurat sareng umurna langkung ti 70 taun. ).

Sanajan kitu, saolah-olah dina tugas, kuring bakal ngarujuk kana manifestasi sejen tina jahiliah dasar diantara wartawan. Diaku, euweuh compares jeung wartawan ti Olsztyn anu devoted artikel panjang pikeun isu panipuan konsumen ku pabrik. Nya, wartawan nyerat, eusi gajih dituduhkeun dina sabungkus mentega salaku persentase, tapi henteu dijelaskeun naha éta per kilogram atanapi per kubus sadayana ...

Kasalahan anu ditulis ku wartawan A.B. (inisial fiktif) dina Tygodnik Powszechny 30 Juli taun ieu, thinner. Anjeunna nyatakeun yén, dumasar kana panilitian CBOS, 48% jalma anu nganggap dirina religius pisan nyandak sikep X anu tangtu (teu paduli naon éta, henteu masalah), sareng 41% jalma anu milu dina prakték agama sababaraha kali. saminggu ngadukung X. Ieu ngandung harti, panulis nyerat, yén leuwih ti dua-fifths tina Katolik paling aktif teu ngakuan X. Kuring diusahakeun lila pikeun manggihan dimana pangarang meunang dua-fifths ieu, sarta ... Abdi henteu ngartos. Teu aya kasalahan formal, sabab saleresna, sacara matematis, langkung ti dua perlima réspondén ngalawan X. Anjeun ngan saukur tiasa nyarios yén langkung ti satengah (100 - 48 = 52).