Kotak berwarna sareng gerhana matahari

Tulisan éta ngajelaskeun kelas kuring pikeun murid SMP - panyekel beasiswa tina Dana Barudak Nasional. Yayasan milarian barudak sareng nonoman anu berbakat (ti kelas XNUMX SD dugi ka SMA) sareng nawiskeun "beasiswa" ka murid anu dipilih. Sanajan kitu, aranjeunna henteu diwangun dina ditarikna tunai, tapi dina miara komprehensif pikeun ngembangkeun bakat, sakumaha aturan, salila sababaraha taun. Beda sareng seueur proyék sanés tina jinis ieu, élmuwan anu terkenal, budayawan, humanis anu kasohor sareng jalma wijaksana sanés, ogé sababaraha politikus, nyandak sacara serius ngeunaan bangsal Yayasan.

Kagiatan Yayasan ngalegaan ka sakumna mata pelajaran anu mangrupa mata pelajaran dasar sakola, iwal ti olah raga, kaasup kasenian. Dana ieu diciptakeun dina 1983 salaku ubar antidote pikeun kanyataanana. Saha bisa nerapkeun ka dana (biasana ngaliwatan sakola, preferably saméméh ahir taun sakola), tapi, tangtosna, aya tabung tangtu, prosedur kualifikasi tangtu.

Sakumaha anu parantos disebatkeun, tulisan éta dumasar kana kelas master kuring, khususna di Gdynia, dina Maret 2016, di SMP ka-24 di SMA III. Angkatan Laut. Mangtaun-taun, seminar ieu diayakeun di handapeun naungan Yayasan ku Wojciech Thomalczyk, guru karisma anu luar biasa sareng tingkat intelektual anu luhur. Dina 2008, anjeunna diasupkeun ka sapuluh luhur di Polandia, anu dileler judul Professor of Pedagogy (disadiakeun ku hukum sababaraha taun ka pengker). Aya kaleuleuwihan sakedik dina pernyataan: "Pendidikan mangrupikeun sumbu dunya".

jeung bulan sok matak pikaresepeun - teras anjeun tiasa ngaraos yén urang hirup dina planét leutik dina rohangan anu ageung, dimana sadayana gerak, diukur dina séntiméter sareng detik. Ieu malah scares kuring saeutik, ogé sudut pandang waktu. Urang diajar yén total samagaha salajengna, katingali ti daérah Warsawa ayeuna, bakal aya dina ... 2681. Kuring heran saha anu bakal ningali éta? Ukuran katempo Panonpoé jeung Bulan di langit urang ampir sarua - éta naha eclipses jadi pondok tur jadi spektakuler. Pikeun sababaraha abad, éta menit pondok kedah cukup pikeun astronom ningali korona surya. Aneh eta kajadian dua kali sataun... tapi ngan hartina tempat di Bumi maranéhna bisa ditempo dina jangka waktu nu pondok. Salaku hasil tina gerakan pasang, Bulan pindah jauh ti Bumi - dina 260 juta taun bakal jadi jauh nu urang (urang???) ngan bakal ningali gerhana annular.

Tétéla nu pangheulana ngaramal gerhana, nyaéta Thales of Miletus (28-585 abad SM). Urang sigana moal terang naha éta leres-leres kajantenan, nyaéta, naha anjeunna ngaramalkeun éta, sabab kanyataan yén samagaha di Asia Kecil lumangsung dina Mei 567, 566 SM mangrupikeun kanyataan anu dikonfirmasi ku itungan modern. Tangtosna, kuring nyebatkeun data pikeun akun jaman ayeuna. Nalika kuring budak leutik, kuring ngabayangkeun kumaha jalma ngitung taun. Janten ieu, contona, XNUMX SM, Hawa Taun Anyar bakal datang sareng jalma-jalma girang: ngan ukur XNUMX taun SM! Pasti bagja pisan aranjeunna nalika "jaman urang" tungtungna sumping! Naon péngkolan millennia nu urang ngalaman sababaraha taun ka pengker!

Matematika Ngitung Tanggal sareng Kisaran gerhana, teu utamana pajeulit, tapi crammed kalawan sagala sorts faktor pakait sareng aturan jeung, komo parah, jeung gerakan henteu rata awak dina orbit. Abdi malah hoyong terang matematika ieu. Kumaha Thales of Miletus tiasa ngadamel itungan anu diperyogikeun? Jawabanana basajan. Anjeun kedah gaduh peta langit. Kumaha carana ngadamel peta sapertos kitu? Ieu ogé henteu hese, urang Mesir kuno terang kumaha ngalakukeunana. Dina tengah peuting, dua imam kaluar kana hateup Bait Allah. Masing-masing calik sareng ngagambar naon anu anjeunna tingali (sapertos batur sapagaweanna). Saatos dua rébu taun, urang terang sadayana ngeunaan gerakan planét ...

Géométri éndah, atanapi senang dina "karpet"

Urang Yunani henteu resep angka, aranjeunna nganggo géométri. Ieu anu bakal urang laksanakeun. Urang gerhana aranjeunna bakal basajan, warni, tapi sagampil metot jeung nyata. Simkuring nampi konvénsi yén inohong biru ngalir dina cara nu eta eclipses beureum. Hayu urang nyebut inohong biru bulan, sarta inohong beureum panonpoé. Urang naroskeun ka diri sorangan patarosan ieu:

1. sabaraha lila gerhana lumangsung;
2. nalika satengah tina udagan katutupan;

   Sangu. 1 Multi-warna "karpét" sareng panonpoé sareng bulan

3. naon cakupan maksimum;
4. kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun nganalisis gumantungna sinyalna tameng on waktos? Dina artikel ieu (Kuring diwatesan ku jumlah téks) Kuring baris difokuskeun patarosan kadua. Tukangeun ieu géométri nice, meureun tanpa itungan boring. Hayu urang tingali Gbr. 1. Naha bisa disangka yén éta bakal pakait jeung ... a samagaha panonpoé?

Abdi kedah jujur ​​​​nyebatkeun yén tugas anu bakal dibahas bakal dipilih sacara khusus, diluyukeun kana pangaweruh sareng kaahlian siswa SMP sareng SMA. Tapi kami ngalatih tugas sapertos musisi maén skala, sareng atlit ngalaksanakeun latihan pangembangan umum. Sagedengeun ti eta, teu ngan karpét geulis (gbr. 1)?

Sangu. 2 "Blue Moon" sareng "Beureum" Panonpoé

Badan celestial urang, sahenteuna mimitina, bakal warna kuadrat. Bulan biru, panonpoe beureum (pangalusna pikeun ngawarnaan). kalawan kiwari gerhana Bulan ngudag panonpoé meuntas langit, nangkep ... teras nutup. Éta bakal sami sareng urang. Kasus pangbasajanna, nalika Bulan pindah relatif ka Panonpoé, sakumaha ditémbongkeun dina Gbr. 2. Hiji samagaha dimimitian nalika ujung piringan Bulan némpél ujung piringan Panonpoé (Gbr. 2) sarta ends lamun mana saluareun eta.

Sangu. 3 Bulan ngadeukeutan panonpoé diagonal

Urang nganggap yén "Bulan" ngalir hiji sél per unit waktu, contona, per menit. The samagaha lajeng lasts dalapan unit waktu, sebutkeun menit. Satengah gerhana panonpoe lengkep dimmed Satengah tina dial ditutup dua kali: sanggeus 2 jeung 6 menit. Persentase obscuration grafik basajan. Salila dua menit kahiji, tameng nutup merata dina laju enol nepi ka 1, dua menit salajengna eta kakeunaan dina laju anu sarua.

Ieu conto anu langkung narik (Gbr. 3). Bulan ngadeukeutan panonpoé diagonal. Numutkeun kasapukan pamayaran per-menit urang, samagaha lumangsung 8√2 menit - di tengah waktos ieu urang gaduh gerhana total. Hayu urang ngitung naon bagian panonpoé katutupan sanggeus waktu t (Gbr. 3). Lamun t menit geus kaliwat ti mimiti samagaha, sarta salaku hasilna Bulan téh ditémbongkeun saperti dina Gbr. 5, teras (perhatian!) Ku alatan éta, éta katutupan (wewengkon APQR pasagi), sarua jeung satengah piringan surya; kituna, éta katutupan nalika, i.e. sanggeus 4 menit (lajeng 4 menit saméméh ahir samagaha).

Sangu. 4 Grafik tina fungsi "shading".

Totalitas lilana sakedapan (t = 4√2), jeung grafik fungsi "bagian shaded" diwangun ku dua busur parabolas (Gbr. 4).

Bulan biru urang bakal noél sudut jeung panonpoé beureum, tapi bakal nutupan eta, bade moal diagonally, tapi rada diagonal.. Géométri metot muncul nalika urang ngahesekeun gerakan saeutik (Gbr. 6). Arah gerakan ayeuna vektor [4,3], nyaeta, "opat sél ka katuhu, tilu sél up." Posisi Panonpoé sapertos kitu gerhana dimimitian (posisi A) nalika sisi "benda langit" konvergen kana saparapat panjangna. Nalika Bulan pindah ka posisi B, éta bakal samagaha sapergenep Panonpoé, sareng dina posisi C bakal gerhana satengah. Dina posisi D, urang boga gerhana total, lajeng sagalana balik deui, "sakumaha éta."

Sangu. 5 Bagian tina Panonpoé disumputkeun salila waktu t

Samagaha réngsé nalika Bulan aya dina posisi G. Ieu lumangsung salami panjangna bagian AG. Upami, sapertos sateuacana, urang nyandak salaku unit waktos waktos nalika Bulan ngalangkungan "hiji pasagi", maka panjang AG sami. Upami urang balik deui ka konvénsi kuno yén benda langit urang 4 ku 4, hasilna bakal béda (naon?). Salaku gampang pikeun nembongkeun, udagan nutup sanggeus t <15. Grafik tina fungsi "persentase sinyalna layar" bisa ditempo dina Gbr. 6.

Sangu. 6 Grafik tina fungsi "perlindungan persen".

Samagaha jeung luncat persamaan

Sangu. 7 Halangan piringan surya nalika samagaha anu dipidangkeun dina Gbr. 6

Masalah gerhana moal lengkep upami urang henteu nganggap kasus bunderan. Ieu leuwih pajeulit, tapi hayu urang coba ngartos lamun hiji bunderan eclipses satengah séjén - sarta dina kasus pangbasajanna, nalika salah sahijina ngalir sapanjang diaméterna nyambungkeun duanana. gambar nu geus akrab jeung Panyekel sababaraha kartu kiridit.

Ngitung posisi sawah téh pajeulit, sabab merlukeun, kahiji, pangaweruh ngeunaan rumus pikeun aréa ruas sirkular, kadua, pangaweruh ngeunaan busur sudut, sarta katilu (jeung awon sadaya), kamampuhan. pikeun ngajawab persamaan luncat tangtu. Kuring moal ngajelaskeun naon a "persamaan transitif", hayu urang nempo conto (Gbr. 8).

Sangu. 8 "Spherical" samagaha

Bagian sirkular nyaéta "mangkuk" anu tetep saatos motong bunderan kalayan garis lempeng. Legana ruas sapertos S = 1/2r²(φ-sinφ), dimana r nyaéta jari-jari bunderan, sareng φ nyaéta sudut pusat tempat ruasna perenahna (Gbr. 8). Ieu gampang diala ku subtracting aréa segitiga ti wewengkon séktor sirkular.

Episode O₁O₂ (jarak antara puseur bunderan) lajeng sarua jeung 2rcosφ/2, jeung jangkungna (lebar, "waistline") h = 2rsinφ/2. Janten, upami urang hoyong ngitung nalika Bulan bakal nutupan satengah tina piringan surya, urang kedah ngajawab persamaan: anu, saatos nyederhanakeun, janten:

Sangu. 9 Grafik dua fungsi

Solusi tina persamaan sapertos kitu ngalangkungan aljabar sederhana - persamaan ngandung duanana sudut sareng fungsi trigonometrina. Persamaan éta saluareun jangkauan sahiji metodeu tradisional. Éta sababna disebut luncat. Hayu urang mimiti nempo grafik tina duanana fungsi, nyaéta fungsi jeung fungsi. Urang bisa maca hiji solusi perkiraan tina inohong ieu. Nanging, urang tiasa nampi perkiraan iteratif atanapi… nganggo pilihan Solver dina spreadsheet Excel. Unggal murid SMA kedah tiasa ngalakukeun ieu, sabab éta abad ka-20. Kuring nganggo alat Mathematica anu langkung canggih sareng ieu mangrupikeun solusi kami sareng XNUMX tempat perpuluhan anu teu dipikabutuh:

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

Sangu. 10 Animasi gerhana dina matematica

Urang ngarobah ieu kana derajat ku cara ngalikeun 180/π. Kami nampi 132 derajat, 20 menit, 45 sareng saparapat detik busur. Urang ngitung yén jarak ka puseur bunderan nyaéta O₁O₂ = 0,808 radius, sarta "pinggel" 2,310.