Cipher jeung spies

Dina Pojok Matematika dinten ieu, kuring badé ningali topik anu kuring bahas dina Kem Élmu taunan Yayasan Anak Nasional pikeun murangkalih. Yayasan milarian murangkalih sareng nonoman anu gaduh minat ilmiah. Anjeun teu kudu jadi pisan gifted, tapi anjeun kudu boga "streak ilmiah". Nilai sakola anu saé pisan henteu diperyogikeun. Coba éta, anjeun tiasa resep. Upami anjeun murid SD atanapi SMA, panawaran. Biasana kolot atawa sakola nyieun laporan, tapi ieu teu salawasna kasus. Milarian situs wéb Yayasan sareng milarian.

Di sakola beuki loba omongan ngeunaan "coding", ngarujuk kana kagiatan nu baheula katelah "programming". Ieu prosedur umum pikeun pendidik téoritis. Aranjeunna ngagali metode anu lami, masihan nami énggal, sareng "kamajuan" dilakukeun ku nyalira. Aya sababaraha daérah dimana fenomena siklik sapertos kitu lumangsung.

Bisa dicindekkeun yén kuring nurunkeun ajén didactics. No. Dina ngembangkeun peradaban, urang kadang balik deui ka naon éta, ditinggalkeun jeung ayeuna keur revived. Tapi sudut urang téh matematik, teu filosofis.

Milik masarakat tangtu ogé hartina "simbol umum", bacaan umum, paribasa jeung pasemon. Hiji anu sampurna diajar basa Polandia "aya rumpun badag di Szczebrzeszyn, kumbang keur buzzing dina reeds" bakal langsung kakeunaan salaku spionase nagara deungeun lamun manehna teu ngajawab sual naon nu woodpecker. Tangtos anjeunna sesek!

Ieu mah sakadar lulucon. Dina Désémber 1944, Jérman ngaluncurkeun serangan terakhir di Ardennes kalayan biaya anu ageung. Maranéhna ngagerakkeun prajurit anu béntés basa Inggris pikeun ngaganggu gerakan pasukan sekutu, contona ku ngarah ka arah anu salah dina parapatan jalan. Saatos momen reuwas, Amerika mimiti nanya ka prajurit patarosan curiga, jawaban nu bakal atra ka jalma ti Texas, Nebraska atawa Géorgia sarta inconceivable ka jalma anu teu tumuwuh nepi dinya. Jahiliah tina realities ngarah langsung ka palaksanaan nu.

Ka titik. Kuring nyarankeun ka pamiarsa buku Lukasz Badowski na Zaslaw Adamashek "Laboratorium dina laci meja - Matematika". Ieu mangrupikeun buku anu saé anu nunjukkeun yén matématika leres-leres mangpaat pikeun hiji hal sareng yén "percobaan matematika" sanés kecap kosong. Ieu ngawengku, diantara hal séjén, dijelaskeun konstruksi tina "karton enigma" - alat nu bakal nyandak urang ngan lima belas menit pikeun nyieun jeung nu gawéna kawas mesin cipher serius. Gagasan sorangan dipikanyaho pisan, panulis anu disebatkeun damelna saé, sareng kuring bakal robih sakedik sareng bungkus ku baju anu langkung matematika.

hacksaws

Di salah sahiji jalan désa dacha kuring di pinggiran Warsawa, trotoar nembe dibongkar tina "trlinka" - slabs paving héksagonal. Tunggangan éta teu nyaman, tapi jiwa matematikawan bungah. Nutupan pesawat kalawan biasa (ie biasa) polygons teu gampang. Éta ngan ukur tiasa segitiga, kuadrat sareng héksagon biasa.

Meureun kuring joked saeutik jeung kabagjaan spiritual ieu, tapi sagi genep mangrupa inohong geulis. Ti dinya anjeun tiasa ngadamel alat énkripsi anu cukup suksés. Géométri bakal ngabantosan. Sagi genep ngabogaan simétri rotasi - tumpang tindih sorangan lamun diputer ku sababaraha 60 derajat. Widang ditandaan, contona, ku hurup A di kénca luhur buah Ara. 1 sanggeus ngarobah ngaliwatan sudut ieu, eta oge bakal digolongkeun kana kotak A - sarta sarua jeung hurup séjén. Ku kituna hayu urang motong kaluar genep kuadrat tina grid nu, unggal kalawan hurup béda. Kami nempatkeun grid anu dicandak ku cara ieu dina lambar kertas. Dina genep widang gratis, lebetkeun genep hurup tina téks anu urang hoyong énkripsi. Hayu urang muterkeun lambar 60 derajat. Genep widang anyar bakal muncul - asupkeun genep hurup salajengna pesen urang.

Sangu. 1. Trlinks tina kabagjaan matematika.

Di katuhu buah Ara. 1 urang boga téks disandikeun ku cara kieu: "Aya lokomotif uap beurat badag di stasion."

Ayeuna matematika sakola sakedik bakal aya gunana. Dina sabaraha cara dua angka bisa disusun relatif ka silih?

Naon patarosan bodo? Pikeun dua: boh hiji di hareup atawa lianna.

alus teuing. Jeung tilu angka?

Éta ogé henteu sesah daptar sadaya setélan:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

Muhun, éta pikeun opat! Ieu masih bisa jelas dieja kaluar. Tebak aturan urutan kuring nempatkeun:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Lamun digit lima, urang meunang 120 setélan mungkin. Hayu urang nelepon aranjeunna permutations. Jumlah permutations mungkin tina n angka nyaéta hasil 1 2 3 ... n, disebut kuat sarta ditandaan ku tanda seru: 3!=6!=4!=24. Pikeun nomer salajengna 5 urang gaduh 120! = 6. Urang bakal ngagunakeun ieu pikeun nyieun tameng cipher héksagonal urang leuwih kompleks.

Urang milih permutation tina angka ti 0 ka 5, contona 351042. héksagonal scrambling disk urang boga dash dina widang tengah - meh bisa nempatkeun "dina posisi enol" - a dash up, sakumaha dina Gbr. 1. Urang nempatkeun disk dina cara kieu dina lambar kertas nu urang kudu nulis laporan urang, tapi urang teu nulis langsung, tapi balikkeun tilu kali ku 60 derajat (ie 180 derajat) jeung asupkeun genep hurup dina. widang kosong. Urang balik deui ka posisi awal. Puterkeun dial lima kali ku 60 derajat, nyaeta, ku lima "huntu" dial urang. Urang nyitak. Posisi skala salajengna nyaeta posisi diputer 60 derajat sabudeureun enol. Posisi kaopat nyaéta 0 derajat, ieu mangrupikeun posisi awal.

Anjeun ngartos naon anu lumangsung? Kami ngagaduhan kasempetan tambahan - pikeun ngahesekeun "mesin" kami langkung ti tujuh ratus kali! Janten, urang gaduh dua posisi mandiri tina "otomatis" - pilihan grid sareng pilihan permutasi. grid nu bisa dipilih dina 66 = 46656 cara, permutation 720. Hal ieu méré 33592320 kamungkinan. Langkung ti 33 juta cipher! Ampir saeutik kirang, sabab sababaraha grids teu bisa motong kaluar kertas.

Dina bagian handap buah Ara. 1 Kami gaduh pesen anu disandikeun sapertos kieu: "Kuring ngirim anjeun opat divisi parasut." Gampang ngartos yén musuh teu kedah diidinan terang ngeunaan ieu. Tapi bakal anjeunna ngartos salah sahiji ieu:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYCHESH,

malah kalawan signature 351042?

Kami ngawangun Enigma, mesin cipher Jerman

Sangu. 2. Conto setelan awal mesin enkripsi urang.

Permutations (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Sakumaha anu parantos disebatkeun, kuring ngahutang ideu pikeun nyiptakeun mesin kardus sapertos kitu kana buku "Lab dina laci - Matematika". "Konstruksi" mah rada béda jeung anu dibikeun ku pangarangna.

Mesin cipher anu dianggo ku urang Jérman nalika perang ngagaduhan prinsip anu saderhana, rada mirip sareng anu urang tingali ku cipher hex. Unggal waktos hal anu sami: megatkeun tugas teuas tina surat ka surat sejen. Éta kudu diganti. Kumaha cara ngalakukeunana supados tiasa ngontrolana?

Hayu urang milih teu permutation wae, tapi hiji nu boga siklus panjang 2. Kantun nempatkeun, hal kawas "Gaderipoluk" dijelaskeun di dieu sababaraha bulan kapengker, tapi ngawengku sakabéh hurup abjad. Hayu urang satuju kana 24 hurup - tanpa ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Sabaraha permutations sapertos? Ieu tugas pikeun lulusan SMA (aranjeunna kedah tiasa ngajawab langsung). Sakumaha seueur? Seueur? Sababaraha rebu? enya:

1912098225024001185793365052108800000000 (hayu urang malah teu coba maca nomer ieu). Aya seueur kamungkinan pikeun nyetél posisi "nol". Jeung bisa hésé.

Mesin kami diwangun ku dua cakram buleud. Dina salah sahijina, anu masih nangtung, aya tulisan. Ieu rada kawas dial tina telepon heubeul, dimana anjeun mencet nomer ku cara muterkeun kenop kabeh jalan. Rotary nyaéta kadua kalayan skéma warna. Cara panggampangna nyaéta nempatkeun aranjeunna dina gabus biasa nganggo pin. Gantina gabus, anjeun tiasa nganggo papan ipis atanapi kardus kandel. Lukasz Badowski sareng Zasław Adamaszek nyarankeun nempatkeun duanana disk dina kotak CD.

Bayangkeun urang hoyong nangkodkeun kecap ARMATY (Sangu. 2 jeung 3). Setel alat ka posisi nol (panah ka luhur). Hurup A pakait jeung F. Rotasikeun sirkuit internal hiji hurup ka katuhu. Urang ngagaduhan hurup R pikeun dikodekeun, ayeuna pakait sareng A. Saatos rotasi salajengna, urang ningali yén hurup M pakait sareng U. Rotasi salajengna (diagram kaopat) masihan korespondensi A - P. Dina dial kalima urang gaduh T - A. Tungtungna (bunderan kagenep) Y - Y Musuh meureun moal nebak yen CFCFAs urang bakal bahaya pikeun anjeunna. Sareng kumaha "milik urang" bakal maca kiriman éta? Éta kudu boga mesin sarua, sarua "diprogram", nyaeta, jeung permutation sarua. Cipher dimimitian dina posisi nol. Jadi nilai F nyaéta A. Hurungkeun dial saarah jarum jam. Huruf A ayeuna dikaitkeun jeung R. Anjeunna ngahurungkeun dial ka katuhu jeung handapeun hurup U manggihan M, jsb Juru tulis cipher lumpat ka jenderal: "Jenderal, abdi ngalaporkeun, pakarang datang!"

Sangu. 3. Prinsip operasi Enigma kertas urang.

Sangu. 3. Prinsip operasi Enigma kertas urang.

Kamungkinan bahkan Enigma primitif sapertos kitu endah pisan. Urang bisa milih permutations kaluaran lianna. Urang tiasa - sareng langkung seueur kasempetan di dieu - sanés ku hiji "serif" sacara teratur, tapi dina urutan anu tangtu, ganti poean, sami sareng sagi genep (contona, tilu hurup kahiji, teras tujuh, teras dalapan, opat ... .. jsb.).

Kumaha anjeun bisa nebak?! Tapi pikeun matematikawan Polandia (Marian Reevski, Henry Zigalski, Jerzy Ruzicki) kajadian. Informasi sahingga diala éta invaluable. Sateuacanna, aranjeunna gaduh kontribusi anu sami penting pikeun sajarah pertahanan urang. Vaclav Sierpinski i Stanislav Mazurkevichanu ngalanggar kodeu pasukan Rusia dina 1920. Kabel anu dicegat masihan Piłsudski kasempetan pikeun ngadamel maneuver anu kasohor ti Walungan Vepsz.

Abdi émut Vaslav Sierpinski (1882-1969). Anjeunna seemed kawas matematikawan pikeun saha dunya luar teu aya. Anjeunna teu bisa ngobrol ngeunaan partisipasi na dina kameunangan dina 1920 duanana keur militer jeung ... alesan pulitik (otoritas Républik Rahayat Polandia teu resep jalma anu ngabela urang ti Uni Soviét).

Buah ara. 4. Permutation (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Sangu. 5. hiasan geulis, tapi teu cocog pikeun enkripsi. Teuing angger.

Tugas 1. Na buah Ara. 4 Anjeun gaduh permutation sejen pikeun nyieun Enigma. Salin gambar ka xerograph. Ngawangun mobil, kode ngaran hareup jeung tukang anjeun. Abdi CWONUE JTRYGT. Upami anjeun kedah nyimpen catetan anjeun pribadi, paké Cardboard Enigma.

Tugas 2. Énkripsi nami sareng nami kulawarga anjeun tina salah sahiji "mobil" anu anjeun tingali, tapi (perhatian!) Kalayan komplikasi tambahan: kami henteu kéngingkeun hiji lekukan ka katuhu, tapi dumasar kana skéma {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - nyaeta, mimiti ku hiji, lajeng ku dua, lajeng ku tilu, lajeng ku 2, lajeng deui ku 1, lajeng ku 2, jsb, sapertos "wavelet" . Pastikeun ngaran hareup jeung tukang kuring énkripsi salaku CZTTAK SDBITH. Ayeuna anjeun ngartos kumaha kuatna mesin Enigma?

Ngarengsekeun masalah pikeun lulusan SMA. Sabaraha pilihan konfigurasi pikeun Enigma (dina versi ieu, sakumaha dijelaskeun dina artikel)? Urang gaduh 24 hurup. Urang milih pasangan mimiti hurup - ieu bisa dipigawé dina

cara. Pasangan salajengna tiasa dipilih dina

cara, leuwih

jsb. Saatos itungan pakait (sadayana angka kudu dikalikeun), urang meunang

151476660579404160000

Teras bagikeun nomer éta ku 12! (12 faktorial), sabab pasangan sarua bisa didapet dina urutan béda. Janten dina tungtungna urang nampi "total"

316234143225,

éta ngan leuwih 300 milyar, nu teu sigana kawas jumlah staggeringly badag pikeun supercomputers kiwari. Sanajan kitu, lamun urutan acak tina permutations sorangan dicokot kana rekening, jumlah ieu ngaronjat sacara signifikan. Urang ogé bisa mikir tipe séjén permutations.

Tempo ogé: