lima kali dina panon
Dina ahir taun 2020, sababaraha acara dilaksanakeun di paguron luhur sareng sakola, ditunda ti ... Maret. Salah sahijina nya éta "perayaan" poé pi. Dina kasempetan ieu, tanggal 8 Désémber, kuring masihan kuliah jarak jauh di Universitas Silesia, sareng tulisan ieu mangrupikeun ringkesan kuliah. Sakabeh pihak dimimitian dina 9.42, jeung kuliah kuring dijadwalkeun pikeun 10.28. Dimana datangna akurasi sapertos kitu? Saderhana: 3 kali pi sakitar 9,42, sareng π kana kakuatan ka-2 sakitar 9,88, sareng jam 9 dugi ka kakuatan ka-88 nyaéta 10 dugi ka 28 ...
Kabiasaan ngahormatan nomer ieu, nganyatakeun babandingan kuriling bunderan jeung diaméterna sarta kadangkala disebut konstanta Archimedes (kitu oge dina budaya basa Jerman), asalna ti AS (tingali ogé: ). 3.14 Maret "gaya Amérika" jam 22:22, ku kituna gagasan. Sarimbag Polandia bisa jadi 7 Juli sabab fraksi 14/XNUMX ngadeukeutan π ogé, nu…Archimedes geus nyaho. Nya, Maret XNUMX mangrupikeun waktos anu pangsaéna pikeun acara samping.
Ieu tilu jeung opat belas hundredths mangrupakeun salah sahiji ti saeutik pesen matematik nu tetep mibanda kami ti sakola pikeun hirup. Sadayana terang naon hartosna"lima kali dina panon". Hal ieu jadi ingrained dina basa nu hese ngucapkeun eta béda jeung kalawan rahmat sarua. Waktu kuring nanya di bengkel mobil sabaraha biaya perbaikan, montir mikir ngeunaan eta sarta ngomong: "lima kali ngeunaan dalapan ratus zlotys." Kuring mutuskeun pikeun ngamangpaatkeun kaayaan. "Maksud anjeun perkiraan kasar?". Mékanik éta panginten kuring salah nguping, janten anjeunna ngulang deui, "Kuring henteu terang sabaraha, tapi lima kali panon bakal janten 800."
.
Naon eta ngeunaan? Pra-Perang Dunya II ejaan dipaké "henteu" babarengan, sarta kuring ninggalkeun eta aya. Urang teu kaayaan di dieu kalawan puisi unnecessarily grandiloquent, sanajan kuring resep pamanggih yén "kapal emas ngompa kabagjaan." Tanya siswa: Naon hartina pamikiran ieu? Tapi nilai téks ieu perenahna di tempat séjén. Jumlah hurup dina kecap di handap mangrupa digit tina extension pi. Hayu urang tingali:
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282. 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284
Dina 1596, élmuwan Walanda asal Jerman Ludolf van Ceulen diitung nilai pi nepi ka 35 tempat decimal. Lajeng inohong ieu engraved on kuburan-Na. Anjeunna ngadedikasikeun sajak ka nomer pi sareng ka pemenang Nobel urang, Wyslava Szymborska. Szymborska ieu fascinated ku non-periodicity angka ieu sarta ku kanyataan yén kalawan probabiliti 1 unggal runtuyan nomer, kayaning nomer telepon urang, bakal muncul di dinya. Sedengkeun sipat kahiji nyaeta inheren dina unggal angka irasional (anu urang kudu inget ti sakola), kadua mangrupa fakta matematik metot nu hese ngabuktikeun. Anjeun malah tiasa mendakan aplikasi anu nawiskeun: pasihan abdi nomer telepon anjeun sareng kuring bakal ngawartosan dimana éta dina pi.
Dimana aya roundness, aya sare. Lamun urang boga danau buleud, mangka leumpang sabudeureun éta 1,57 kali leuwih panjang batan ngojay. Tangtu, ieu lain hartosna yén urang bakal ngojay hiji satengah dua kali leuwih laun ti urang bakal lulus. Kuring ngabagi rekor dunya 100m sareng rekor dunya 100m. Narikna, di lalaki jeung awewe, hasilna ampir sarua jeung 4,9. Urang ngojay 5 kali leuwih laun ti urang ngajalankeun. Rowing sagemblengna béda - tapi hiji tantangan metot. Éta ngagaduhan jalan carita anu lumayan panjang.
Kabur ti Penjahat ngudag, nu ganteng jeung mulya Good One balayar ka tasik. Penjahat éta ngajalankeun sapanjang basisir sareng ngantosan anjeunna ngajantenkeun anjeunna darat. Tangtosna, anjeunna ngajalankeun langkung gancang ti barisan Dobry, sareng upami anjeunna lancar, Dobry langkung gancang. Janten hiji-hijina kasempetan pikeun Jahat nyaéta kéngingkeun Alus ti basisir - shot akurat tina revolver sanés pilihan, sabab. Good boga informasi berharga nu Jahat hayang nyaho.
Alus taat kana strategi handap. Anjeunna ngojay meuntas danau, laun-laun ngadeukeutan ka basisir, tapi sok nyobian janten di sisi sabalikna tina Jahat, anu sacara acak ngalir ka kénca, teras ka katuhu. Ieu ditémbongkeun dina gambar. Hayu posisi mimiti Jahat janten Z1, sarta Dobre nyaeta tengah danau. Nalika Zly pindah ka Z1, Alus bakal ngojay ka D.1nalika Bad aya dina Z2, alus dina D2. Bakal ngalir dina ragam zigzag, tapi sasuai jeung aturan: sajauh mungkin ti Z. Sanajan kitu, sakumaha ngalir jauh ti puseur danau, Alus kudu mindahkeun dina bunderan gedé tur leuwih badag, sarta di sawatara titik eta teu bisa. taat kana prinsip "janten di sisi séjén Jahat". Teras anjeunna ngadayung kalayan kakuatanana ka basisir, ngarep-ngarep yén Si Jahat moal ngalangkungan danau. Bakal Good sukses?
Jawabanna gumantung kana sabaraha gancang Good tiasa ngajajar dina hubungan sareng nilai suku Bad. Anggap Man Bad ngajalankeun di speed s kali speed Man Good on danau. Akibatna, bunderan panggedena, di mana Good bisa baris dina raraga nolak Jahat, boga radius hiji waktu leuwih leutik batan radius hiji danau. Janten, dina gambar anu urang gaduh. Dina titik W, Jenis urang mimiti baris ka arah basisir. Ieu kudu indit
kalawan speed
Anjeunna peryogi waktos.
Jahat ngudag sadaya sukuna anu pangsaéna. Anjeunna kedah ngalengkepan satengah bunderan, anu bakal nyandak anjeunna detik atanapi menit, gumantung kana unit anu dipilih. Lamun ieu leuwih ti hiji happy ending:
Anu saé bakal angkat. Akun saderhana nunjukkeun naon anu kedahna. Lamun Man Bad lumpat leuwih gancang ti 4,14 kali Good Man, éta moal tungtungna ogé. Sarta di dieu, teuing, jumlah pi kami intervenes.
Naon buleud téh geulis. Hayu urang tingali poto tilu piring hiasan - kuring gaduh aranjeunna saatos kolot kuring. Naon aréa segitiga curvilinear antara aranjeunna? Ieu tugas basajan; jawaban nu aya dina poto sarua. Kami henteu heran yén éta muncul dina rumus - barina ogé, dimana aya roundness, aya pi.
Kuring ngagunakeun kecap anu teu biasa:. Ieu nami angka pi dina budaya Jerman-diomongkeun, sarta sakabeh ieu berkat Walanda (sabenerna Jérman anu cicing di Walanda - kabangsaan teu masalah dina waktu éta), Ludolf of Seoulen... Dina 1596 anjeunna ngitung 35 digit ékspansi na ka decimal. catetan ieu dilaksanakeun dugi 1853, nalika William Rutherford diitung 440 korsi. Panyekel catetan pikeun itungan manual nyaéta (sigana salamina) William Shanksanu, sanggeus sababaraha taun gawé, diterbitkeun (dina 1873) extension ka 702 digit. Ngan dina 1946, 180 digit panungtungan kapanggih lepat, tapi tetep kitu. 527 leres. Éta metot pikeun manggihan bug sorangan. Moal lami deui saatos publikasi hasil Shanks, aranjeunna nyangka yén "aya anu salah" - aya anu curiga sababaraha tujuh dina pangwangunan. Hipotesis anu acan kabuktian (Désémber 2020) nyatakeun yén sadaya nomer kedah muncul kalayan frékuénsi anu sami. Ieu ngajurung D.T. Ferguson pikeun ngarévisi itungan Shanks sareng milarian kasalahan "pelajar"!
Engké, kalkulator jeung komputer mantuan jalma. Panyekel catetan ayeuna (Désémber 2020) nyaéta Timoteus Mullican (50 triliun tempat decimal). Itungan nyandak ... 303 poé. Hayu urang maénkeun: sabaraha spasi jumlah ieu bakal nyandak, dicitak dina buku baku. Nepi ka ayeuna, dicitak "sisi" tina téks éta 1800 karakter (30 garis 60 garis). Hayu urang ngurangan jumlah karakter jeung margins kaca, cram 5000 karakter per kaca, sarta nyitak 50 kaca buku. Janten XNUMX triliun karakter bakal nyandak sapuluh juta buku. Teu goréng, katuhu?
Anu jadi pertanyaan, naon gunana perjuangan kitu? Tina sudut pandang ékonomi murni, naha wajib pajak kedah mayar "hiburan" para ahli matematika? Jawabanana teu hese. kahiji, ti Seoulen nimukeun blanks pikeun itungan, teras mangpaat pikeun itungan logaritmik. Mun anjeunna geus bébéja: mangga, ngawangun blanks, anjeunna bakal ngajawab: naha? Kitu ogé paréntah:. Sakumaha anjeun terang, panemuan ieu sanés teu kahaja, tapi mangrupikeun produk hasil panilitian tina jinis anu béda.
Kadua, hayu urang maca naon anu ditulisna Timoteus Mullican. Di dieu téh baranahan awal karyana. Profesor Mullican aya dina cybersecurity, sareng pi mangrupikeun hobi leutik anu anjeunna ngan ukur nguji sistem kaamanan siber anyarna.
Sareng éta 3,14159 dina rékayasa langkung ti cukup, éta masalah sanés. Hayu urang ngalakukeun itungan basajan. Jupiter jarakna 4,774 Tm ti Panonpoé (téraméter = 1012 méter). Pikeun ngitung kuriling bunderan sapertos kitu radius ka precision absurd 1 milimeter, éta bakal cukup nyandak π = 3,1415926535897932.
Poto di handap nembongkeun bunderan saparapat bata Lego. I dipaké 1774 hampang jeung éta ngeunaan 3,08 pi. Teu pangalusna, tapi naon nyangka? Hiji bunderan teu bisa diwangun ku kotak.
Leres pisan. Jumlah pi dipikanyaho bunderan pasagi - masalah matematik nu geus ngantosan solusi na pikeun leuwih ti 2000 taun - saprak jaman Yunani. Naha anjeun tiasa nganggo kompas sareng straightedge pikeun ngawangun kuadrat anu luasna sami sareng luas bunderan anu dipasihkeun?
Istilah "kuadrat bunderan" geus diasupkeun kana basa lisan salaku simbol tina hal mustahil. Kuring mencet kenop nanya, ieu sababaraha jenis usaha pikeun ngeusian lombang mumusuhan anu misahkeun warga nagara urang geulis? Tapi kuring geus nyingkahan topik ieu, sabab kuring meureun ngan ngarasa dina matematika.
Sareng deui hal anu sami - solusi pikeun masalah squaring bunderan henteu muncul dina cara anu panulis solusi, Charles Lindemann, dina 1882 anjeunna nyetél tur tungtungna junun. Pikeun extent sababaraha enya, tapi éta hasil tina serangan ti hareup lega. Ahli matematika parantos diajar yén aya sababaraha jinis angka. Henteu ngan ukur integer, rasional (nyaéta, fraksi) sareng irasional. Immeasurability ogé bisa jadi hadé atawa goréng. Urang tiasa émut ti sakola yén wilangan irasional nyaéta √2, angka anu ngagambarkeun babandingan panjang diagonal pasagi sareng panjang sisina. Kawas nu mana wae nu nomer irasional, eta boga extension teu katangtu. Hayu atuh ngingetan yén ékspansi periodik mangrupakeun sipat wilangan rasional, i.e. wilangan bulat swasta:
Di dieu runtuyan nomer 142857 repeats salamina. Pikeun √2 ieu moal lumangsung - ieu bagian tina irrationality nu. Tapi anjeun tiasa:
(fraksi nuluykeun salawasna). Kami ningali pola di dieu, tapi tina jinis anu béda. Pi malah teu biasa. Ieu teu bisa dimeunangkeun ku ngarengsekeun hiji persamaan aljabar - nyaeta, nu teu aya akar kuadrat, atawa logaritma, atawa fungsi trigonometri. Ieu parantos nunjukkeun yén éta henteu tiasa diwangun - ngagambar bunderan nuju kana fungsi kuadrat, sareng garis - garis lempeng - kana persamaan tina gelar kahiji.
Sugan kuring nyimpang tina plot utama. Ngan pamekaran sadaya matematika ngamungkinkeun pikeun uih deui ka asal-usulna - kana matematika anu éndah kuna para pamikir anu nyiptakeun budaya pamikiran Éropa pikeun urang, anu ayeuna diragukeun ku sababaraha urang.
Tina seueur pola perwakilan, kuring milih dua. Kahiji di antarana urang pakait jeung ngaran kulawarga Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Tapi anjeunna dikenal (model, sanes Leibniz) ka sarjana Hindu abad pertengahan Madhava tina Sangamagram (1350-1425). Mindahkeun inpormasi dina waktos éta henteu saé - konéksi Internét sering buggy, sareng henteu aya batré pikeun telepon sélulér (sabab éléktronika henteu acan diciptakeun!). Rumusna geulis, tapi henteu aya gunana pikeun itungan. Tina saratus bahan, "ngan" 3,15159 dicandak.
anjeunna rada hadé Rumus Viète urang (hiji tina persamaan kuadrat), sareng rumusna gampang diprogram sabab istilah salajengna dina produk nyaéta akar kuadrat tina tambah dua saméméhna.
Urang terang yén bunderan téh buleud. Urang bisa nyebutkeun yén ieu téh 100 persen babak. Matematikawan bakal naroskeun: naha aya anu henteu 1 persen buleud? Tétéla, ieu mangrupa oxymoron, frase ngandung kontradiksi disumputkeun, kayaning, contona, és panas. Tapi hayu urang coba ngukur kumaha buleud bentukna tiasa. Tétéla yén ukuran anu saé dirumuskeun ku rumus di handap ieu, dimana S nyaéta luas sareng L nyaéta kuriling gambar. Hayu urang manggihan yén bunderan bener buleud, nu sigma nyaeta 6. Luas bunderan nyaeta kuriling. Urang selapkeun ... tur tingal naon katuhu. Kumaha buleud alun-alun? Itungan anu sagampil basajan, Kuring malah moal masihan aranjeunna. Candak sagi genep biasa inscribed dina bunderan kalayan radius a. Perimeterna jelas XNUMX.
Polandia
Kumaha upami sagi genep biasa? Kurilingna nyaéta 6 sareng luasna
Janten urang gaduh
nu kira-kira sarua jeung 0,952. Sagi genep leuwih ti 95% "buleud".
Hasil anu pikaresepeun dicandak nalika ngitung roundness stadion olahraga. Numutkeun aturan IAAF, lempeng sareng kurva kedah panjangna 40 méter, sanaos panyimpangan diidinan. Abdi émut yén Stadion Bislet di Oslo sempit sareng panjang. Kuring nulis "éta" sabab kuring malah lumpat ka dinya (pikeun amatir!), Tapi leuwih ti XNUMX taun ka tukang. Hayu urang tingali:
Lamun busur ngabogaan radius 100 méter, radius eta busur méter. Wewengkon padang rumput hejo nyaéta méter pasagi, sareng daérah di luarna (dimana aya springboards) jumlahna méter pasagi. Hayu urang pasangkeun ieu kana rumus:
Janten naha bunderan stadion olahraga aya hubunganana sareng segitiga sami? Kusabab jangkungna hiji segitiga equilateral nyaeta jumlah sarua kali sisi. Ieu kabeneran acak tina angka, tapi éta nice. Abdi resep éta. Jeung pamiarsa?
Nya, saé éta buleud, sanaos aya anu ngabantah sabab virus anu mangaruhan urang sadayana buleud. Sahenteuna éta kumaha aranjeunna ngagambar éta.
