Pikeun taun ajaran anyar

Seuseueurna pamiarsa aya dina liburan - naha di nagara urang anu indah, di nagara tatangga, atanapi bahkan di luar negeri. Hayu urang ngamangpaatkeun ieu nalika wates dibuka pikeun urang ... Naon tanda anu paling sering dina perjalanan pondok sareng panjang urang? Ieu mangrupikeun panah anu nunjuk ka jalan kaluar ti jalan tol, tuluyan tina jalur gunung, lawang ka musium, lawang ka pantai, sareng saterasna. Naon anu pikaresepeun ngeunaan sadayana ieu? Sacara matematis, henteu seueur. Tapi hayu urang pikir: tanda ieu atra ka dulur ... wawakil peradaban dimana panahan sakali ditémbak. Leres, mustahil pikeun ngabuktikeun ieu. Kami henteu terang peradaban anu sanés. Tapi, pentagon biasa sareng versi bentukna béntang, pentagram, langkung pikaresepeun sacara matematis.

Kami henteu peryogi pendidikan naon waé pikeun mendakan inohong ieu pikaresepeun sareng pikaresepeun. Upami, Pamiarsa, anjeun parantos nginum cognac bintang lima di hotél bintang lima di Place des Stars di Paris, maka panginten… anjeun lahir di handapeun béntang anu untung. Lamun batur miwarang urang ngagambar béntang, urang bakal ngagambar hiji lima nunjuk tanpa ragu, sarta nalika interlocutor kaget: "Ieu simbol urut USSR!", Urang bisa ngajawab: Istal!".

The pentagram, atawa béntang lima nunjuk, a pentagon biasa, geus mastered ku sakabeh umat manusa. Sahenteuna saparapat nagara, kalebet AS sareng tilas USSR, parantos ngalebetkeun éta dina lambangna. Salaku barudak, urang diajar ngagambar béntang lima nunjuk tanpa ngangkat pensil ti kaca. Dina dewasa, manéhna jadi béntang guiding urang, unchanged, jauh, simbol harepan jeung takdir, hiji Oracle. Hayu urang nempo eta ti gigir.

Naon anu dicaritakeun ku béntang ka urang?

Sejarawan satuju yén nepi ka abad ka-XNUMX SM, warisan intelektual bangsa Éropa tetep dina kalangkang budaya Babul, Mesir jeung Fénisia. Sarta ujug-ujug abad kagenep brings revival sarta ngembangkeun gancang sapertos budaya jeung elmu nu sababaraha wartawan (contona, Daniken) ngaku - hese ngomong naha maranéhna sorangan yakin kana ieu - yén ieu teu mungkin tanpa campur. tina tahanan. ti angkasa.

Nalika datang ka Yunani, kasusna ngagaduhan katerangan anu rasional: salaku hasil tina migrasi bangsa, pangeusi jazirah Peloponnesia langkung seueur diajar ngeunaan budaya nagara tatangga (contona, hurup Fénisia nembus ka Yunani sareng ningkatkeun alfabét. ), sarta maranéhna sorangan mimiti ngajajah baskom Tengah. Ieu salawasna kaayaan pisan nguntungkeun pikeun ngembangkeun elmu: kamerdikaan digabungkeun jeung kontak jeung dunya. Tanpa kamerdékaan, urang ngahukum diri kana nasib républik cau di Amérika Tengah; tanpa kontak, ka Koréa Kalér.

Nomer Matéri

Abad ka-XNUMX SM nyaéta abad husus dina sajarah umat manusa. Tanpa terang atanapi panginten henteu nguping masing-masing, tilu pamikir hébat ngajar: Budha, Konfusius i Pythagoras. Dua anu munggaran nyiptakeun agama sareng filosofi anu masih hirup dugi ka ayeuna. Naha peran katilu di antarana dugi ka kapanggihna hiji atawa sipat séjén tina segitiga tangtu?

Dina péngkolan abad ka-624 jeung ka-546 (c. XNUMX - c. XNUMX SM) di Miletus di Asia Minor modern cicing. siga. Sababaraha sumber disebutkeun yen anjeunna élmuwan, batur éta sudagar jegud, sarta batur nelepon anjeunna hiji pengusaha (tétéla, dina sataun anjeunna meuli sagala tekenan minyak, lajeng nginjeum aranjeunna keur mayar usurious). Sababaraha, numutkeun mode ayeuna sareng modél élmu, tingali anjeunna, kahareupna salaku patron: katingalina, anjeunna ngondang jalma-jalma wijaksana, nyéépkeun aranjeunna sareng ngarawat aranjeunna, teras nyarios: "Muhun, damel pikeun kamulyaan. abdi sareng sadaya Ilmu." Sanajan kitu, loba sumber serius condong negeskeun yén Thales, daging jeung getih, teu aya pisan, sarta ngaranna ngan dilayanan salaku personification gagasan husus. Sapertos kitu, éta, sareng urang sigana moal pernah terang. Sejarawan matematika E. D. Smith nyerat yén upami teu aya Thales, moal aya Pythagoras, sareng moal aya anu sapertos Pythagoras, sareng tanpa Pythagoras moal aya Plato atanapi saha waé sapertos Plato. Leuwih dipikaresep. Hayu urang ninggalkeun kumisan, kumaha oge, naon anu bakal kajadian lamun.

Pythagoras (c. 572 - c. 497 SM) ngajar di Crotone di Italia kidul, sarta di dinya éta gerakan intelektual dingaranan master lahir: pythagoreanism. Éta mangrupikeun gerakan etika-agama sareng asosiasi dumasar, sakumaha anu urang sebut ayeuna, dina rusiah sareng ajaran rusiah, nganggap ulikan élmu minangka salah sahiji cara pikeun ngamurnikeun jiwa. Salila hirupna hiji atawa dua generasi, Pythagoreanism ngaliwatan tahap nu biasa tina ngembangkeun gagasan: tumuwuhna awal jeung ékspansi, krisis jeung turunna. Gagasan anu saé henteu mungkas hirupna di dinya sareng moal maot salamina. Ajaran intelektual Pythagoras (anjeunna nyiptakeun istilah anu anjeunna nyauran dirina: filsuf, atanapi sobat hikmah) sareng murid-muridna ngadominasi sadayana jaman baheula, teras uih deui ka Renaissance (dina nami pantheisme), sareng kami leres-leres dina pangaruhna. Kiwari. Prinsip Pythagoreanism anu jadi ingrained dina budaya (sahenteuna di Éropa) nu urang boro nyadar yén urang bisa mikir sabalikna. Urang reuwas teu kurang ti Monsieur Jourdain Molière, anu reuwas uninga yén anjeunna nyarios prosa sapanjang hirupna.

Gagasan utama Pythagoreanism nyaéta kapercayaan yén dunya dikelompokeun dumasar kana rencana anu ketat sareng harmoni, sareng yén padamelan manusa nyaéta terang kaharmonisan ieu. Sareng éta mangrupikeun cerminan kaharmonisan dunya anu janten ajaran Pythagoreanism. The Pythagoreans pasti duanana mistik jeung matematikawan, sanajan éta ngan kiwari yén éta téh gampang pikeun mengklasifikasikan aranjeunna jadi casually. Aranjeunna diaspal jalan. Aranjeunna mimiti ngulik harmoni dunya, mimiti diajar musik, astronomi, aritmetika, jsb.

Sanajan umat manusa succumbed kana magic "salamina", ngan sakola Pythagorean elevated kana hukum umum lumaku. "Angka ngadamel perdamaian" - slogan ieu mangrupikeun ciri anu pangsaéna pikeun sakola. Angka gaduh jiwa. Masing-masing hartosna hiji hal, masing-masing ngalambangkeun hal, masing-masing ngagambarkeun partikel tina harmoni Alam Semesta ieu, nyaéta. rohangan. Kecap sorangan hartina "urutan, urutan" (pamiarsa nyaho yén kosmétik lemes beungeut jeung ningkatkeun kageulisan).

Sumber anu béda masihan hartos anu béda anu dipasihkeun ku Pythagoreans pikeun unggal nomer. Hiji cara atanapi anu sanés, jumlah anu sami tiasa ngalambangkeun sababaraha konsép. Anu paling penting nyaéta genep (jumlah sampurna) i sapuluh - jumlah angka padeukeut 1 + 2 + 3 + 4, diwangun ku angka sejen, symbolism nu geus salamet nepi ka poé ieu.

Janten, Pythagoras ngajarkeun yén nomer mangrupikeun awal sareng sumber sadayana, yén - upami anjeun bayangkeun - aranjeunna "campuran" saling, sareng urang ngan ukur ningali hasil tina naon anu aranjeunna lakukeun. Dijieun, atawa rada dikembangkeun ku Pythagoras, mistisisme angka teu boga "print alus" kiwari, komo pangarang serius ningali dieu campuran "pathos jeung absurdity" atawa "elmu, mistisisme jeung exaggeration murni". Hese ngartos kumaha sajarah kawentar Alexander Kravchuk bisa nulis yén Pythagoras jeung murid-muridna ngeusi filsafat jeung visions, mitos, tahayul - saolah-olah anjeunna teu ngarti nanaon. Kusabab éta ngan ukur sapertos kieu tina sudut pandang abad ka-XNUMX urang. The Pythagoreans teu galur nanaon, maranéhna nyieun téori maranéhanana dina nurani sampurna. Meureun dina sababaraha abad batur bakal nulis yén sakabéh téori rélativitas éta ogé absurd, pretentious jeung kapaksa. Jeung symbolism numeris, nu misahkeun urang ti Pythagoras pikeun saparapat juta taun, deeply tembus kana budaya jeung jadi bagian tina eta, kawas mitos Yunani jeung Jerman, epics knightly abad pertengahan, carita rahayat Rusia ngeunaan Kost atawa visi Juliusz Slovak. Paus Slavia.

Irasionalitas misterius

Dina géométri, Pythagoreans éta amazed figurami-podobnыmi. Tur éta dina analisa téoréma Thales, hukum dasar tina aturan kasaruaan, aya musibah. Bagian incommensurable kapanggih, sarta ku kituna angka irasional. Episode nu teu bisa diukur ku sagala ukuran umum. Angka anu henteu babandingan. Sarta eta kapanggih dina salah sahiji bentuk pangbasajanna: pasagi a.

Kiwari, dina elmu sakola urang bypass kanyataan ieu, ampir teu noticing eta. Diagonal hiji pasagi nyaeta √2? Hebat, sabaraha éta tiasa? Urang pencét dua tombol dina kalkulator: 1,4142 ... Muhun, urang geus nyaho naon akar kuadrat dua. Nu mana? Éta irasional? Panginten sabab kami nganggo tanda anu aneh, tapi saatosna nyatana éta 1,4142 €. Barina ogé, kalkulator teu bohong.

Lamun nu maca nyangka yén kuring exaggerating, teras ... kacida alusna. Tétéla, sakola Polandia teu jadi goréng saperti, contona, di Inggris, dimana sagalana immeasurability wae antara dongeng.

Dina basa Polandia, kecap "irasional" henteu pikasieuneun sapertos pasanganna dina basa Éropa sanés. Bilangan rasional aya rasional, rasional, rasional, i.e.

Pertimbangkeun alesan yén √2 éta angka irasional, nyaeta, teu wae fraksi p/q, dimana p jeung q mangrupakeun wilangan bulat. Dina istilah modern, eta Sigana mah kieu ... Anggap yén √2 = p / q sarta yén fraksi ieu teu bisa deui disingget. Utamana, duanana p jeung q anu ganjil. Hayu urang pasagi: 2q²=p². Jumlah p teu bisa ganjil, saprak lajeng p² ogé bakal jadi, jeung sisi kénca sarua mangrupa kelipatan 2. Ku kituna, p genap, nyaéta, p = 2r, ku kituna p²= 4r². Urang ngurangan persamaan 2q²= 4r². urang meunang d²= 2r² sarta kami ningali yén q ogé kudu malah, nu urang dianggap teu kitu. Ditampi kontradiksi buktina réngsé - anjeun tiasa mendakan rumus ieu ayeuna teras dina unggal buku matematika. Bukti kaayaan ieu mangrupikeun trik favorit para sophists.

Kuring ngantebkeun, kumaha oge, yén ieu téh nalar modern - Pythagoreans teu boga aparat aljabar dimekarkeun misalna. Aranjeunna milarian ukuran umum tina sisi kuadrat sareng diagonalna, anu nyababkeun aranjeunna panginten yén teu aya ukuran umum sapertos kitu. Anggapan ayana na ngakibatkeun kontradiksi a. Taneuh nu teuas lesot tina handapeun suku kuring. Sadayana kedah tiasa dijelaskeun ku nomer, sareng diagonal kuadrat, anu saha waé tiasa ngagambar kalayan iteuk dina pasir, teu aya panjangna (nyaéta, éta tiasa diukur, sabab henteu aya nomer anu sanés). "Iman kami sia-sia," saur Pythagoreans. Naon anu kedah dilakukeun?

Usaha anu dilakukeun pikeun nyalametkeun diri ku metode sectarian. Saha waé anu wani mendakan ayana nomer irasional bakal dipaéhan, sareng, katingalina, master nyalira - bertentangan sareng paréntah lemah lembut - ngalaksanakeun kalimah munggaran. Lajeng sagalana janten curtain a. Numutkeun hiji versi, nu Pythagoreans tiwas (rada disimpen sarta hatur nuhun ka aranjeunna sakabeh gagasan teu dibawa ka kubur), nurutkeun sejen, murid-murid sorangan, jadi taat, ngusir master dipuja sarta anjeunna wae ends hirupna di pengasingan. . Sekte teu aya.

Urang sadayana terang paribasa Winston Churchill: "Henteu aya dina sajarah konflik manusa seueur pisan jalma anu ngahutang ka sakedik." Éta ngeunaan pilot anu ngabela Inggris tina pesawat Jerman dina 1940. Upami urang ngagentos "konflik manusa" ku "pikiran manusa", maka paribasa ieu manglaku ka sakeupeul Pythagoreans anu lolos (saeutik) tina pogrom dina ahir taun XNUMX. Abad ka-XNUMX SM.

Jadi "pikiran kaliwat unscathed." Naon salajengna? Jaman emas bakal datang. Yunani ngéléhkeun Persia (Marathon - 490 SM, pamayaran - 479). Démokrasi beuki kuat. Puseur pamikiran filosofis anyar sareng sakola anyar muncul. Pengikut Pythagoreanism disanghareupan ku masalah angka irasional. Aya nu nyebatkeun, ”Kami moal ngarti ieu misteri; urang ngan ukur tiasa muhasabah sareng muji Uncharted." Anu terakhir langkung pragmatis sareng henteu ngahormatan Misteri: "Upami aya anu salah dina inohong ieu, hayu urang tinggalkeun, saatos sababaraha 2500 taun sadayana bakal terang. Panginten angka henteu ngawasa dunya? Hayu urang mimitian ku géométri. Éta henteu deui angka anu penting, tapi babandingan sareng babandinganana.

Ngarojong arah kahiji dipikawanoh pikeun sejarawan matematika salaku akustikAranjeunna hirup sababaraha abad deui sareng éta. Panungtungan disebut sorangan matématika (tina basa Yunani mathein = nyaho, diajar). Kami henteu kedah ngajelaskeun ka saha waé yén pendekatan ieu parantos meunang: éta hirup salami dua puluh lima abad sareng suksés.

Kameunangan matematikawan leuwih auzmatics dinyatakeun, khususna, dina penampilan simbol anyar Pythagoreans: ti ayeuna éta pentagram (pentás = lima, gramma = hurup, prasasti) - pentagon biasa dina bentuk a béntang. Cabang-cabangna motong sacara proporsional pisan: sadayana sok ngarujuk kana bagian anu langkung ageung, sareng bagian anu langkung ageung ka bagian anu langkung alit. Anjeunna nelepon proporsi ketuhanan, lajeng secularized ka emas. Yunani kuna (jeung tukangeun eta sakabeh dunya Eurocentric) percaya yén proporsi ieu paling pikaresepeun pikeun panon manusa, sarta patepung eta ampir unggal madhab.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Kuring bakal ngabéréskeun hiji deui petikan, waktos ieu tina sajak "Faust" (ditarjamahkeun ku Vladislav August Kostelsky). Nya, pentagram ogé mangrupikeun gambar tina panca indera sareng "suku tukang sihir" anu kasohor. Dina sajak Goethe, Dr. Faust hayang ngajaga dirina tina setan ku ngagambar simbol ieu dina bangbarung imahna. Anjeunna ngalakukeun éta sacara santai, sareng ieu anu kajantenan:

Ngarah

M epistopheles

Ngarah

Sareng ieu sadayana ngeunaan pentagon biasa dina awal taun ajaran anyar.