Coronavirus sareng Atikan Matematika - Koléksi Ditugaskeun Sawaréh

Virus anu nginféksi urang nyababkeun réformasi pendidikan anu gancang. utamana di jenjang atikan luhur. Karangan anu langkung panjang tiasa ditulis dina topik ieu; pasti bakal aya aliran disertasi doktor ngeunaan metode pembelajaran jarak jauh. Tina sudut pandang anu tangtu, ieu mangrupikeun mulang ka asal-usul sareng kabiasaan diajar diri anu hilap. Ieu kasus, contona, di sakola sekundér Kremenets (dina Kremenets, ayeuna di Ukraina, nu eksis di 1805-31, vegetated dugi 1914 sarta ngalaman heyday na di 1922-1939). Murid diajar di dinya sorangan - ngan sanggeus maranéhna geus diajar, guru datang kalayan koréksi, klarifikasi final, mantuan di tempat susah, jsb. d. Nalika kuring jadi mahasiswa, maranéhanana ogé ngomong yén urang kudu meunangkeun pangaweruh sorangan, yén kelas di universitas ngan bisa maréntahkeun jeung dikirim. Tapi éta ngan ukur teori ...

Dina musim semi 2020, kuring sanés ngan ukur anu mendakan yén palajaran (kalebet ceramah, latihan, sareng sajabana) tiasa dilaksanakeun sacara efektif tina jarak jauh (Google Meet, Microsoft Teams, jsb.), kalayan biaya seueur padamelan. di pihak guru jeung ngan kahayang "meunang atikan" di sisi séjén; tapi ogé kalayan sababaraha kanyamanan: Kuring linggih di bumi, dina korsi kuring, sareng dina ceramah tradisional, mahasiswa ogé sering ngalakukeun anu sanés. Pangaruh latihan sapertos kitu tiasa langkung saé tibatan sistem kelas-palajaran tradisional, ti Abad Pertengahan. Naon anu bakal tinggaleun nalika virus asup ka naraka? Jigana... lumayan loba. Tapi urang tingali.

Dinten ieu kuring bakal ngobrol ngeunaan susunan sawaréh maréntahkeun. Ieu basajan. Kusabab hubungan binér dina susunan non-kosong X disebut hubungan urutan parsial lamun aya

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, filsuf,

Présidén Akademi Élmu Polandia dina 1957-1962).

1. Reflexive, nyaéta pikeun tiap ∈ aya ",
2. Passerby, i.e. lamun ", jeung ", lajeng ",
3. Semi-asimétri, i.e. (“∧”)→ =

Baris mangrupa set kalawan sipat di handap ieu: pikeun sagala dua elemen, éta mangrupakeun set tina boh "atawa y". Antichain nyaéta ...

Eureun, eureun! Naha aya anu tiasa kahartos tina ieu? Tangtu éta. Tapi naha salah sahiji Pembaca (anu henteu terang sanés) parantos ngartos naon anu aya di dieu?

Tong mikir! Sareng ieu mangrupikeun kanon pangajaran matematika. Ogé di sakola. Kahiji, santun, harti ketat, lajeng, jalma anu teu saré ti boredom pasti bakal ngarti hiji hal. Metoda ieu ditumpukeun ku guru matematika "hébat". Anjeunna kedah rapih sareng ketat. Leres yén ieu kedah kumaha tungtungna. Matematika kedah janten élmu pasti (tingali ogé: ).

Abdi kedah ngaku yén di universitas tempat kuring damel saatos pensiunan ti Universitas Warsawa, kuring ogé ngajar mangtaun-taun. Ngan eta ngandung ember notorious cai tiis (antep tetep kitu: aya butuh ember!). Ujug-ujug, abstraksi tinggi jadi hampang tur pikaresepeun. Atur titik: gampang henteu hartosna gampang. The petinju lightweight ogé boga waktu teuas.

Kuring bakal seuri dina kenangan kuring. Kuring diajar dasar-dasar matematika ku dekan fakultas harita, saurang ahli matematika kelas munggaran anu kakara sumping ti lila di Amérika Serikat, anu dina waktos éta mangrupikeun hal anu luar biasa. Jigana manéhna saeutik snobbish nalika manehna poho saeutik Polandia. Manehna overused heubeul Polandia "éta", "ku kituna", "azale" na datang nepi ka istilah ieu: "hubungan semi-asymmetrical". Abdi resep ngagunakeun éta, éta akurat pisan. Abdi resep. Tapi kuring henteu nungtut ieu ti murid. Ieu biasana disebut "antisymmetry low". Sapuluh geulis.

A lila pisan, sabab dina tujuh puluhan (abad ka tukang) geus dilumangsungkeun hébat, reformasi galumbira tina pangajaran matematika. Ieu coincided jeung awal periode pondok tina kakuasaan Eduard Gierek - bubuka definite nagara urang ka dunya. "Barudak ogé tiasa diajar matematika anu langkung luhur," saur Guru Agung. Ringkesan kuliah universitas "Dasar Matematika" disusun pikeun barudak. Ieu trend teu ukur di Polandia, tapi di sakuliah Éropah. Ngarengsekeun persamaan henteu cekap; unggal detil kedah dijelaskeun. Sangkan teu jadi unfounded, unggal Pamaca bisa ngajawab sistem persamaan:

tapi siswa kapaksa menerkeun unggal hambalan, tingal pernyataan relevan, jsb Ieu kaleuwihan Palasik formulir leuwih zat. Gampang pikeun kuring ngritik ayeuna. Kuring, ogé, pernah ngadukung pendekatan ieu. Pikaresepeun... keur para nonoman anu resep kana matematika. Pasti éta (jeung, demi perhatian, kuring).

Tapi cukup tina digression liris, hayu urang nepi ka titik: ceramah anu "téoritis" dimaksudkeun pikeun mahasiswa polytechnic taun kadua jeung bakal jadi garing sakumaha flakes kalapa lamun teu. Abdi ngalegaan sakedik ...

Wilujeng enjing kanggo anjeun. Topik dinten ieu nyaéta beberesih parsial. Taya, ieu lain hint of beberesih careless. Perbandingan anu langkung saé bakal mertimbangkeun mana anu langkung saé: sup tomat atanapi kueh krim. Jawabanna jelas: éta gumantung kana naon. Pikeun dessert - cookies, sarta pikeun piring bergizi: sup.

Dina matematika urang nungkulan angka. Éta téh maréntahkeun: aranjeunna gede tur kirang, tapi dua angka béda, hiji salawasna kirang, nu hartina nu sejenna nyaeta gede. Éta disusun dina urutan, kawas hurup dina alfabét. Dina log kelas, urutan bisa jadi: Adamczyk, Baginskaya, Chojnicki, Derkovski, Elget, Filipov, Grzecnik, Kholnicki (aranjeunna babaturan jeung sakelas ti kelas kuring!). Urang ogé henteu ragu yén Matusiak "Matusheliansky" Matuszewski "Matysiak. Lambang pikeun "kateusaruaan ganda" hartina "miheulaan".

Dina klub hiking abdi urang coba nyieun daptar dina urutan abjad, tapi ku ngaran, contona Alina Wronska "Warwara Kaczarowska", Cesar Boushitz, jsb Dina laporan resmi urutan bakal malikkeun. Ahli matematika nyebut urutan abjad leksikografis (léksikon kurang leuwih kawas kamus). Di sisi séjén, urutan ieu, nu dina ngaran diwangun ku dua bagian (Michal Szurek, Alina Wronska, Stanislav Smarzynski) urang mimiti kasampak di bagian kadua, mangrupa urutan anti-lexicographic pikeun matematikawan. Judulna panjang, tapi eusina saderhana pisan.

1. Urutan linier: stasiun jeung eureun dina jalur kareta api Habovka - Zakopane ti Podhale, diwangun dina 1899 (Kuring ninggalkeun decoding tina singketan ka nu maca).

Sadaya pesenan sapertos kitu disebut pesenan garis. Urang urutan dina urutan: kahiji, kadua, katilu. Sagalana aya dina urutan, ti titik mimiti nepi ka panungtungan. Ieu teu salawasna make akal pikiran. Barina ogé, urang ngatur buku di perpustakaan teu kawas ieu, tapi dina bagian. Ngan dina departemen urang ngatur eta linier (biasana alphabetically).

2. Urutan linier: nalika ngamimitian mesin mobil, urang ngalakukeun tindakan dina urutan sapuk.

Kalayan proyék-proyék anu langkung ageung, khususna gawé babarengan, urang henteu gaduh deui urutan linier. Hayu urang tingali buah Ara. 3. Urang rék ngawangun hotél leutik. Urang geus boga duit (sél 0). Kami nyiapkeun idin, ngumpulkeun bahan, ngamimitian konstruksi, sareng dina waktos anu sami ngalaksanakeun kampanye iklan, milarian karyawan, sareng saterasna. Nalika urang ngahontal "10", sémah kahiji bisa pariksa dina (conto tina carita Bapak Dombrowski sarta hotél leutik maranéhanana di suburbs of Krakow). Kami gaduh urutan nonlinier – sababaraha hal bisa lumangsung dina paralel.

Dina ékonomi, anjeun diajar ngeunaan konsép jalur kritis. Éta mangrupikeun sakumpulan tindakan anu kedah dilakukeun sacara berurutan (sareng ieu disebut ranté dina matematika, langkung seueur ngeunaan ieu dina sakedap), sareng anu paling seueur waktos. Ngurangan waktos konstruksi mangrupikeun reorganisasi jalur kritis. Tapi langkung seueur ngeunaan ieu dina ceramah sanés (hayu kuring ngingetan yén kuring masihan "kuliah universitas"). Urang fokus kana matematika.

Diagram kawas Gambar 3 disebut diagram Hasse (Helmut Hasse, matematikawan Jerman, 1898–1979). Unggal usaha kompléks kudu direncanakeun ku cara ieu. Urang tingali runtuyan lampah: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Matematikawan nelepon aranjeunna string. Sakabeh gagasan diwangun ku opat ranté. Kontras, grup aktivitas 1-2-3-4, 5-6-7 jeung 8-9 mangrupakeun antichains. Éta naon maranéhna disebut. Kanyataan yén dina grup nu tangtu, taya sahiji tindakan gumantung kana saméméhna.

4. Ieu ogé diagram Hasse.

hayu urang buka angka 4. Naon impressive? Tapi ieu tiasa janten peta metro di sababaraha kota! Kareta api bawah tanah sok dikelompokkeun kana jalur - aranjeunna henteu angkat ti hiji ka anu sanés. Garis nyaéta garis individu. Di kota, sangu. 4 enya Panggang garis (inget éta Panggang dieja "boldem" - dina basa Polandia disebut semi-kandel).

Dina diagram ieu (Gbr. 4) aya ABF konéng pondok, genep stasiun ACFKPS, ADGL héjo, DGMRT biru jeung beureum pangpanjangna. Ahli matematika bakal nyarios: dina diagram Hasse ieu aya Panggang ranté. Éta dina garis beureum tujuh stasiun: AEINRUV. Kumaha upami antichains? Aranjeunna aya tujuh. Anu maca parantos perhatikeun yén kuring ngagariskeun kecap dua kali tujuh.

Antisipasi Ieu mangrupikeun sakumpulan stasion anu mustahil pikeun angkat ti mana waé ka anu sanés tanpa transfer. Nalika urang "nyatakeun" sakedik, urang bakal ningali antichains ieu: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​​​SR. Mangga parios, contona, ti mana wae stasiun BCLTV teu mungkin keur indit ka BCTLV sejen tanpa ngarobah, atawa leuwih tepatna: tanpa kudu balik deui ka stasiun ditémbongkeun di handap ieu. Sabaraha antichains aya? Tujuh. Naon ukuran anu panggedéna? Panggang (deui di bold).

Anjeun tiasa ngabayangkeun, mahasiswa, yén kabeneran angka ieu teu kahaja. Ieu. Ieu kapanggih jeung dibuktikeun (ie salawasna bener) dina 1950 ku Robert Palmer Dilworth (1914-1993, matematikawan Amérika). Jumlah garis diperlukeun pikeun nutupan sakabéh set sarua jeung ukuran tina antichain panggedena, sarta sabalikna: jumlah antichains sarua jeung panjang antichain pangpanjangna. Ieu salawasna lumangsung dina susunan sawaréh maréntahkeun, i.e. hiji nu bisa visualized. diagram Hassego. Ieu lain harti lengkep ketat tur bener. Ieu anu disebut ahli matematika "definisi kerja". Ieu rada béda ti "definisi kerja". Ieu hint on kumaha ngartos susunan sawaréh maréntahkeun. Ieu mangrupa bagian penting tina sagala latihan: tingali kumaha gawéna.

Singketan Inggris nyaéta - kecap ieu disada geulis dina basa Slavia, saeutik kawas thistle. Punten dicatet yén thistles ogé bercabang.

Geulis pisan, tapi saha anu peryogi? Anjeun, murid anu dipikacinta, peryogi éta pikeun lulus ujian sareng, sigana, ieu mangrupikeun alesan anu saé pikeun diajar éta. Abdi ngadangukeun, patarosan naon? Abdi ngupingkeun, Pak, ti ​​handapeun jandela. Oh, patarosanna, naha ieu bakal aya mangpaatna pikeun Yéhuwa dina kahirupan anjeun? Meureun moal, tapi keur batur smarter ti anjeun pasti ... Meureun keur analisa jalur kritis dina proyék ékonomi kompléks?

Kuring nulis téks ieu dina pertengahan Juni; pamilihan rektor dijalankeun di Universitas Warsawa. Kuring geus maca sababaraha komentar ti pamaké Internet. Aya jumlah héran tina hatred (atawa "hatred") ka "jalma berpendidikan". Batur sacara eksplisit nyerat yén jalma anu ngagaduhan pendidikan universitas langkung terang tibatan anu ngagaduhan pendidikan universitas. Kuring, tangtosna, moal asup kana diskusi. Kuring ngan hanjelu yén pamadegan prevailing di Républik Rahayat Polandia yén sagalana bisa dipigawé ku palu jeung pahat geus balik. Abdi badé uih deui ka matematika.

Teorema Dillworth boga sababaraha aplikasi metot. Salah sahijina katelah teorema nikah.buah Ara. 6). 

Aya grup awéwé (leuwih dipikaresep katresna) jeung grup rada gedé lalaki. Unggal awéwé mikir sapertos kieu: "Kuring tiasa nikah anu ieu, anu ieu, anu ieu, tapi henteu kantos anu katilu dina kahirupan kuring." Jeung saterusna, unggal jalma boga karesep sorangan. Urang ngagambar diagram, ngarah ka unggal sahijina hiji panah ti bodo anjeunna henteu nampik salaku calon altar. Pananya: Naha pasangan tiasa dicocogkeun supados masing-masing mendakan salaki anu ditampi?

Téoréma Philip Hall, nyebutkeun yen ieu bisa dipigawé - tunduk kana kaayaan nu tangtu, nu kuring moal ngabahas di dieu (lajeng dina kuliah salajengna, mahasiswa, mangga). Catetan kitu, yén kapuasan lalaki teu disebutkeun di dieu. Sakumaha anjeun terang, éta awéwé anu milih urang, sanés sabalikna, sakumaha anu urang pikirkeun (hayu kuring ngingetan yén kuring mangrupikeun panulis, sanés panulis).

Sababaraha math serius. Kumaha teorema Hall nuturkeun ti Dilworth? Saderhana pisan. Cobi tingali deui Gambar 6. Ranté di dinya pondok pisan: panjangna 2 (ngajalankeun arah). Hiji set lalaki saeutik mangrupa antichain (tepatna sabab panah ngan nunjuk ka arah silih). Ku cara ieu anjeun tiasa nutupan sadayana koleksi kalayan saloba antichains sapertos lalaki. Janten, unggal awéwé bakal gaduh panah. Anu hartosna anjeunna sigana sapertos lalaki anu anjeunna nampi !!!

Antosan, aya anu badé naroskeun, éta? Ieu sakabeh aplikasi? Hormon kumaha bae akur jeung naha math? Firstly, ieu teu sakabéh aplikasi, tapi ngan salah sahiji runtuyan badag. Hayu urang tingali salah sahijina. Hayu (Gbr. 6) hartina teu wawakil kelamin hadé, tapi pembeli rada prosaic, sarta ieu merek, contona, mobil, mesin cuci, produk leungitna beurat, nawaran ti agénsi perjalanan, jsb Unggal meuli boga merek anu anjeunna narima. jeung nolak. Naha aya anu tiasa dilakukeun pikeun ngajual barang ka sadayana sareng kumaha? Ieu dimana teu ukur guyonan tungtung, tapi ogé pangaweruh panulis artikel dina topik ieu. Sadaya anu kuring terang yén analisa dumasar kana sababaraha matematika anu rumit.

Pangajaran matematika di sakola nyaéta pangajaran algoritma. Ieu mangrupa bagian penting tina latihan. Tapi saeutik-saeutik urang nuju ngarambat kana pangajaran matematika sanés salaku metode matematika. Kuliah dinten ieu ngan ngeunaan ieu: urang ngobrol ngeunaan constructs mental abstrak, urang mikir ngeunaan kahirupan sapopoe. Urang keur diajak ngobrol ngeunaan ranté sarta antichains dina susunan jeung hubungan tibalik, transitive sarta séjén anu kami anggo dina model meuli-seller. Komputer bakal ngalakukeun sagala itungan pikeun urang. Anjeunna moal nyieun model matematik acan. Simkuring masih meunang kalawan pamikiran urang. Dina sagala hal, kuring ngarepkeun salami mungkin!